Гражданка Шаболова обратилась в суд с иском к Вадиму Голову об установлении отцовства в отношении Андреева и взыскании алиментов на его содержание в ее пользу в размере 1/4 части всех доходов

Да, основания для установления отцовства имеются.
Судебный порядок установления отцовства регламентируется статьей 49 СК РФ:
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Предметом доказывания по делам об установлении отцовства является происхождение ребенка от конкретного лица.
В ст . 47 СК РФ, как и в ст. 47 ранее действовавшего КоБС РСФСР, основанием возникновения прав и обязанностей родителей и детей является происхождение ребенка, удостоверенное в установленном законом порядке. Но поскольку ранее действовавшим Кодексом был предусмотрен иной порядок установления происхождения ребенка от отца, предмет доказывания определяется в зависимости от даты рождения ребенка. В отношении детей, родившихся до 1 марта 1996 г., суд должен руководствоваться ч. 2 ст. 48 КоБС РСФСР, учитывая при установлении отцовства обстоятельства, характеризующие: супружеские отношения без регистрации брака (совместное проживание и ведение общего хозяйства матерью ребенка и ответчиком до рождения ребенка); родительские отношения (совместное воспитание либо содержание ребенка); выраженное письменно или устно субъективное отношение к ребенку как к своему родному сыну или дочери (доказательства, с достоверностью подтверждающие признание ответчиком отцовства)