Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане a1 x в1 и а2 x в2 нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью Р1 и Р2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений Z от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3 на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения - L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0, 2,0, 4,0, 6,0 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения Z. Исходные данные приведены в таблице 3. Схема к расчету представлена на рисунке 3.
Таблица 3
а1,
м в1,
м а2,
м в2,
м Р1,
МПа Р2,
МПа L,
м Расчетная вертикаль
3,3 2,3 4,0 2,4 0,24 0,35 3,3 М2
Рис.3 Расчетная схема
Решение
Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений zc в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.
Для площадок под центром загружения прямоугольника максимальное сжимающее напряжение определяется по формуле:
где – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение zо);
р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
Для площадок под углом загруженного прямоугольника по формуле:
где – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение zc);
р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.
В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль Мi
. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами аi bi, с помощью таблиц определяют значения коэффициента и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента берем из методических указаний.
Заданные площадки нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М2 (рис.4). Таким образом, имеем 8 прямоугольников или 4, если считать симметрично:
a1=1,65м, b1=1,15м, p1=240 кПа.
a2=1,65м, b2=1,15м, p2=240 кПа.
a3=2,0м, b3=2,1м, p2=350 кПа.
a4=2,0м, b4=4,5м, p2=350 кПа.
Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2 и 4, взятые со знаком «+», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольнику 3 со знаком «–»,умножив результат на 2 ввиду рассмотрения симметричной половины т.е.
σzci=2(σzc1+σzc2-σzc3+σzc4)=2(14(αc1+αc2)∙p1+14αc4-αc3∙p2)
Для удобства расчетов вычисления ведем в табличной форме (табл.4 -7).
Таблица 4 Напряжения в точке №1
№№ прямоугольников zi, м ai, м bi, м pi, кПа ai/bi
zi/bi
αci 1/4αci*pi
1 1 1,65 1,15 240 1,43 0,87 0,2052 12,3
2 1 1,65 1,15 240 1,43 0,87 0,2052 12,3
3 1 2,1 2 350 1,05 0,50 0,2323 20,3
4 1 4,5 2 350 2,25 0,50 0,2387 20,9
σzci=50,37 кПа
Таблица 5 Напряжения в точке №2
№№ прямоугольников zi, м ai, м bi, м pi, кПа ai/bi
zi/bi
αci 1/4αci*pi
1 2 1,65 1,15 240 1,43 1,74 0,123 7,4
2 2 1,65 1,15 240 1,43 1,74 0,123 7,4
3 2 2,1 2 350 1,05 1,00 0,1777 15,5
4 2 4,5 2 350 2,25 1,00 0,2015 17,6
σzci=33,69 кПа
Таблица 6 Напряжения в точке №3
№№ прямоугольников zi, м ai, м bi, м pi, кПа ai/bi
zi/bi
αci 1/4αci*pi
1 4 1,65 1,15 240 1,43 3,48 0,0467 2,8
2 4 1,65 1,15 240 1,43 3,48 0,0467 2,8
3 4 2,1 2 350 1,05 2,00 0,0867 7,6
4 4 4,5 2 350 2,25 2,00 0,1243 10,9
σzci=17,79кПа
Таблица 7 Напряжения в точке №4
№№ прямоугольников zi, м ai, м bi, м pi, кПа ai/bi
zi/bi
αci 1/4αci*pi
1 6 1,65 1,15 240 1,43 5,22 0,0232 1,4
2 6 1,65 1,15 240 1,43 5,22 0,0232 1,4
3 6 2,1 2 350 1,05 3,00 0,0465 4,1
4 6 4,5 2 350 2,25 3,00 0,0777 6,8
σzci=11 кПа
По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений σzc (рис.4).
Рис.4 Эпюра распределения напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
