Гидродинамически совершенная скважина диаметром dc=0 2 м вскрывает продуктивный горизонтальный газовый пласт на всю толщину (мощность) h=13 м

Приведем все исходные величины в систему СИ:
dc=0,2 м,
h=13 м,
Rk=500 м,
pk=5,1 МПа=5,1⋅106 Па,
pс=2,2 МПа=2,2⋅106 Па,
μ=0,018 мПа⋅с=1,8⋅10-5 Па⋅с,
ρат=0,95 кг/м3,
m=0,15,
k=0,12 Da=1,2⋅10-13 м2.
1. При плоскорадиальной фильтрации идеального газа в соответствии с линейным законом Дарси формула Дюпюи для массового дебита газа имеет вид
Qm=πkhρатpk2-pc2μpатlnRkrc,
а выражение для объемного дебита газовой скважины, приведенного к атмосферному давлению и пластовой температуре, имеет вид
Qат=Qmρат=πkhpk2-pc2μpатlnRkrc,
где pат – нормальное атмосферное давление, pат=105 Па; rc – радиус скважины, rc=dc2=0,1 м.
Qm=3,14⋅1,2⋅10-13 м2⋅13 м⋅0,95 кг/м3⋅5,1⋅106 Па2-2,2⋅106 Па21,8⋅10-5 Па⋅с⋅105 Па⋅ln500 м0,1 м≈
≈6,43 кг/с.
Qат=6,43 кг/с 0,95 кг/м3≈6,76 м3/с.
2 . Средневзвешенное пластовое давление газа при установившейся плоскорадиальной фильтрации по закону Дарси определяется приближенно по формуле
p=pk1-1-pc2pk2212lnRkrc-1Rk2rc2-1,
p=5,1⋅106 Па⋅1-1-2,2⋅106 Па25,1⋅106 Па2212ln500 м0,1 м-1500 м20,1 м2-1≈
≈4,98⋅106 Па=4,98 МПа.
3. Индикаторная диаграмма – это зависимость объемного дебита скважины Qат от депрессии Δp=pk-pc. Для ее построения задаемся различными значениями pc и для этих значений по формуле
Qат=πkhpk2-pc2μpатlnRkrc,
Qат=3,14⋅1,2⋅10-13 м2⋅13 м⋅5,1⋅106 Па2-pc21,8⋅10-5 Па⋅с⋅105 Па⋅ln500 м0,1 м≈≈0,32026,01-pc⋅10-62 м3/с
вычисляем дебиты Qат (табл