Геометрические характеристики плоских сечений

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам
xC=SyF;yC=SxF (1)
Здесь Sy=Fixi;Sx=Fiyi– статистические моменты площади сечения фигуры относительно осей х и у, F- площадь фигуры.
Чтобы воспользоваться формулами (1), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площадиFi и координаты центров тяжести xi и уi.
Разобьем сечение на три части (1-прямоугольник, 2-треугольник, 3-четверть круга)
Введем обозначенияb1=30мм ;h=40мм;R=12мм;b2=30мм
Площадь первой фигуры прямоугольник со сторонами со сторонами 30 мм на 40 мм.
F1=b1∙h=30∙40=1200мм2
Площадь второй фигуры треугольник
F2=12∙b1∙b2=12∙30∙30=450мм2
Площадь третьей фигуры четверть круга радиуса 12мм
F3=14∙Fкруга=14πR2=14∙π∙122=14∙3,14∙144=
=113,04мм2
Общая площадь
F=F1+F2-F3=1200+450-113,04=1536,96мм2
Координаты центров тяжести каждой фигуры
x1=b12=302=15мм;x2=b13=303=10мм;x3=4R3π=4∙123∙3,14≈5,1мм
y1=h2=402=20мм;y2=h+b23=40+303=50мм;
y3=40+4R3π=40+4∙123∙3,14=40+489,42≈40+5,1=45,1мм
C1(15;20), C210;50, C3(5,1;45,1)
Статистические моменты сечений.
S1x=F1y1=1200∙20=24000мм2
S2x=F2y2=450∙50=22500мм2
S3x=F3y3=113,04∙45,1=5098,104мм2
S1y=F1x1=1200∙15=18000мм2
S2y=F2x2=450∙10=4500мм2
S3y=F3x3=113,04∙5,1=576,504мм2
Sx=S1x+S2x-S3x=24000+22500-5098,104=41401,896мм3
Sy=S1y+S2y-S3y=18000+4500-576,504=21923,496мм3
Вычисляем координаты центра тяжести фигуры
xC=SyF=21923,4961536,96=14,264≈14,3мм;
yC=SxF=41401,8961536,96=26,9375≈26,9 мм
С (14.3; 26.9) - координаты центра тяжести.
Проводим через центр главные центральные оси ХУ и применяя метод разбиения находим моменты инерции сечения относительно центральных осей.
JCX=J1CX+J2CX+J3CX; JCY=J1CY+J2CY+J3CY
Применяя формулы моментов инерции прямоугольника, треугольника и полукруга относительно собственных центральных осей, а также теорему о моменте инерции относительно оси, параллельной центральной (теорему Гюйгенса- Штейнера), записываем.
Относительно оси X