Геометрическая фигура вращается вокруг оси, перпендикулярной ее плоскости. По каналу, расположенному на фигуре, движется точка М по известному закону. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при
Дано: рад;см; АВ = 2 см; ВС = 3 см; с
Решение
Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по желобу относительным, а вращение тела - переносным движением. Тогда абсолютная скорость Vабс и абсолютное аабс ускорение точки найдутся по формулам: (1)
где, в свою очередь .
Определим все, входящие в равенства (1) величины.
1. Относительное движение. Это движение происходят по закону (2)
Сначала установим, где будет находиться точка М в момент времени t1 = 1c Полагая в уравнении (2)t = t1= 1 с, получим см Изображаем ее на рис. в этом положении (точка М1).
Теперь находим числовые значения ; ; так как траектория относительного движения прямая линия
Для момента tt = 1 с,. см/с; см/с2 (3)
Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, и вектор в ту же сторону. Изображаем все эти векторы на рис.
2. Переносное движение. Угловая скорость с-1 и угловое ускорение переносного вращения(4) Знаки минус показывают, что угловая скорость и угловое ускорение направлены противоположно положительного отсчета угла поворота
. Отметим это на рис.
Для определения и находим сначала расстояние h1 = OM1 точки M1 от оси вращения. h1 = OM1 = Тогда в момент времени t1=1 с, учитывая равенства (4), получим
см/с; см/с2 ; см/с2 (5)
Изображаем на рис. векторы и с учетом направлений
3. Кориолисово ускорение. Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле , где - угол между вектором и осью вращения (вектором ). В нашей случае этот угол равен 90°, Численно в момент времени t1 = 1 с,
см/с2 (6)
Направление найдем по правилу Н.Е.Жуковского: Изображаем на рис. Таким образом, значения всех входящих в правые части равенств (I) векторов найдены и для определения Vабс и аабс остается только сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически.
4. Определение Vабс. Проведем координатные оси ху (см. рис) и спроектируем по членно обе части равенства на эти оси. Получим для момента времен» t1 =1 с:
см/с
см/с
После этого находим см/с.
5. Определение аабс. По теореме о сложении ускорений (7)
Для определения спроектируем обе части равенства (7) на проведенные оси
на новый заказ в Автор24.
