Генератор содержит один рабочий блок один блок внагруженном резерве и один блок в ненагруженном резерве

Принимается, что генератор работоспособен при условии работоспособности двух любых блоков. Исходя из этого, определяется множество состояний, в которых может находиться система. В рассматриваемой системе таких состояний три:
S0 - все блоки работоспособны;
S1 - неработоспособен один блок;
S2 - неработоспособны два блока.
При отказе одного из блоков блок из ненагруженного резерва переводится
в рабочее состояние. Работоспособными являются состояния S0 и S1, неработоспособным -состояние S2.
Составляется граф состояний системы
Рисунок 1 – Граф переходов системы
Вероятности указанных состояний в момент времени t обозначаются как P0(t) , P1(t) ,P2(t) . В рассматриваемом случае коэффициент простоя KΠ = P2(t) , т.к. состояние S2 является неработоспособным.
Дифференциальные уравнения для любой восстанавливаемой резервированной системы по известному графу составляются по следующим правилам:
- число дифференциальных уравнений равно числу состояний графа;
- производная вероятности нахождения системы в каком-либо состоянии равна алгебраической сумме такого числа слагаемых, сколько стрелок связано с этим состоянием;
- каждое слагаемое равно произведению интенсивности потока событий (отказов или восстановлений), переводящей систему по данной стрелке, на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка;
- слагаемое имеет знак «-» , если стрелка исходит из данного состояния; и знак «+», если стрелка направлена в данное состояние .
Запишем систему дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова для графа, представленного на рисунке 1.
dP0dt =-2λP0(t)+μP1(t) dP1dt =2λP0(t)-μP1(t)-2λP1(t)+μP2(t)dP2dt =2λP1(t)+μP2(t)
В соответствии c теоремой Маркова при вероятности Р0(t) и Р1(t) нахождения системы соответственно в исправном (S0) и работоспособном (S1) состояниях, будут равны нулю, т.е. (i=0, 1), а вероятность Р2(t) нахождения системы в неработоспособном состоянии (S2) будет равна единице, т.е