Функция спроса на продукцию монополиста имеет уравнение Qd=185 - 0,7Р

Выразим обратную функцию спроса:
Qd=185 - 0,7P
0,7P = 185 – Q
P = 264.28 – 0.7Q
Найдем функцию общего дохода:
TR = P*Q = (264.28 – 0.7Q) * Q = 264.28Q – 0.7Q2
Найдем функцию предельного дохода (производная от функции общего дохода):
MR = (TR)I = (264.28Q – 0.7Q2)I = 264.28 – 2*0.7Q = 264.28 – 1.4Q
Найдем функцию предельных затрат (производная от функции общих затрат):
MC = (TC)I = (1200 + 40Q + 2Q2)I = 40 + 4Q
Прибыль монополии максимальна при MR = MC:
264.28 – 1.4Q = 40 + 4Q
5,4Q = 224,28
Q = 41.5 шт . - объём производства, при котором прибыль монополии максимальна
Найдем цену, при которой прибыль монополии максимальна:
P = 264.28 – 0.7*41.5 = 235.23 ед.
Определим прибыль монополии:
TR – TC = P*Q – (1200 + 40Q + 2Q2) = 235.23*41.5 – (1200 + 40*41.5 + 2*41.52) = 9762,05 – (1200 + 1660 + 3444.5) = 9762.05 - 6304.5 = 3 457,55
Предельные издержки монополии:
MC = 40 + 4Q = 40 + 4*41.5 = 206 ед.
Средние переменные издержки (AVC) = VC / Q
Определим VC (переменные издержки) – это та часть общих издержек, которая зависит от объема производства.
Общие издержки (TC) = 1200 + 40Q + 2Q2, значит, переменные издержки (VC) = 40Q + 2Q2 = 40*41,5 + 2*41,52 = 5 104,5 ед.
Средние переменные издержки (AVC) = VC / Q = 5104,5 / 41,5 = 123 ед.
Ответ: цена – 235,23 ден