Функция общей полезности TU = 14*(X^0 5)*(Y)

В положении равновесия потребителя, когда он получает максимальную общую полезность и приобретает оптимальный набор товаров, отношения предельных полезностей товаров равны отношению их цен:
MUх/MUy = Px/Pу
Также в положении равновесия потребитель расходует свой бюджет полностью.
Математическая модель бюджетного ограничения потребителя:
I = Рх* Х + Рy*Y
Найдем предельные полезности товаров как первые производные функции общей полезности по аргументу Х и по аргументу Y.
МUx = 14*0,5X-0,5 *Y
MUy = 14X0,5
MUх/MUy = Px/Pу
7Y/14X = 14/56
Отсюда Y = 0,5Х
В уравнение бюджетного ограничения вместо Y подставим 0,5X:
I = 14*Х + 56*0,5Х = 19000
Х = 452
Тогда Y = 0,5*452 = 226
I = 14*452 + 56*226 ≈ 19000
Оптимальный набор покупателя до изменения цены товара Х:
Х = 452 ед., Y = 226 ед.
Определим оптимальный набор после изменения цены товара Х.
MUх/MUy = Px/Pу
7Y/14X = 16/56
Отсюда Y = 0,57Х
В уравнение бюджетного ограничения вместо Y подставим 0,57X:
I = 16*Х + 56*0,57Х = 19000
Х = 396
Тогда Y = 0,57*396 = 227
I = 16*396 + 56*227 ≈ 19000
Оптимальный набор покупателя после изменения цены товара Х:
Х = 396 ед., Y = 227 ед.