Функция непрерывного распределения ξ

1) По свойствам плотности функции распределения f(x): = 1; отсюда определится неизвестная постоянная а:

.

1
х
2
0
0.75
1.5
у
1
х
2
0
0.75
1.5
у
2) Интегральная функция распределения
При :
при :
При : F(x) = 1, действительно:
Получаем: .
3) Для непрерывных случайных величин математическое ожидание находится по формуле:
4)
Тогда дисперсия: .
5) Найдем вероятность того, что в одной попытке значения случайной величины принадлежат диапазону (0; 1,5), т.е . найдем .
.
Найдем вероятность того, что 6 раз из 7 независимых попыток значения случайной величины принадлежат диапазону (0; 1,5), если в одной попытке эта вероятность равна р = 0,40625.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется :

Тут p = 0,40625 q = 1 – p = 1 – 0,40625 = 0,59375, n = 7, k = 6:
.
Ответ: 0,0187.