Функция издержек фирмы-монополиста TC(Q)=Q2+60

Прибыль монополиста максимальна, когда соблюдается равенство:
MC=MR
Предельные издержки равны производной функции валовых издержек:
MC=TC`=Q2+60`=2Q
Валовый доход равен:
Q=30-2P → P=15-0,5Q
TR=P*Q=15-0,5Q*Q=15Q-0,5Q2
Предельный доход равен производной функции спроса:
MR=15Q-0,5Q2`=15-Q
2Q=15-Q
Q=5
Цена, при которой прибыль максимальна, равна:
P=15-0,5*5=12,5
Валовый доход (выручка) равна:
TR=12,5*5=62,5
Прибыль равна:
π=TR-TC=62,5-52+60=-22,5
Индекс монопольной власти определяется по формуле:
L=P-MCP
L=12,5-2*512,5=0,2
Ответ: объем производства равен 5, цена равна 12,5, общая выручка 62,5, убыток 22,5, индекс монопольной власти 0,2.