Функции совокупной полезности потребителя на потребление благ А и В заданы уравнениями

1) Правило максимизации полезности гласит, что отношение предельных полезностей товаров к их ценам должны быть равны. Тогда потребитель находится в равновесии и максимизирует общую полезность.
MUa/Pa = MUb/Pb
Где MUa – предельная полезность товара А; Pa – цена товара А; MUb – предельная полезность товара В; Pb - цена товара В.
Предельные полезности товаров находим как производные функций общих полезностей:
MUa = (TUa)’ = (12Qa – Q 2a)’ = 12 – 2Qa
MUb = (TUb)’ = (25Qb – Q 2b)’ = 25 – 2Qb
(12 – 2Qa) /3 = (25 – 2Qb)/6
24 – 4Qa = 25 – 2Qb
- 4Qa + 2Qb = 1
Математическая модель бюджетного ограничения при заданных ценах товаров А и В: I = 3Qa + 6Qb = 42
Составим систему уравнений:
3Qa + 6Qb = 42
(- 4Qa + 2Qb = 1)*3
Второе уравнение умножаем на 3 и решаем систему:
3Qa + 6Qb = 42
- 12Qa + 6Qb = 3
15Qa = 39
Отсюда Qa = 2,6
Найдем Qb: - 4*2,6 + 2Qb = 1
Qb = 5,7
Чтобы максимизировать совокупную полезность потребитель должен приобрести 2,6 ед