Формула полной вероятности Формула Байеса

А – достанут белый шар
Н1 – выбрана первая урна
Н2 – выбрана вторая урна
Н3 – выбрана третья урна
Вероятность события А будем искать по формуле полной вероятности:
Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)
Так как урны выбирают случайно и наугад, то выбор любой из трёх урн равновозможен, следовательно:
Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3
Перечисленные гипотезы образуют полную группу событий, то есть, по условию шар можно достать только из этих урн . Проведём простую промежуточную проверку:
Р(Н1)+Р(Н2)+Р(Н3)=1
1/3+1/3+1/3=1
1=1
Равенство выполняется.
В первой 1 белых + 24 черных = 25 шаров; по классическому определению:
Р(А/Н1)=1/25=0,04 – вероятность извлечения белого шара при условии, что будет выбрана 1-ая урна.
Во второй урне 19 белых + 6 черных=25 шаров; по классическому определению соответствующая условная вероятность
Р(А/Н2)=19/25=0,76.
В третьей только белые шары, поэтому в случае ее выбора появление белого шара становится достоверным событием:
Р(А/Н3)=1.
По формуле полной вероятности:
Р(А)=1/3*0,04+1/3*0,76+1/3*1=1,8/3=0,6 – вероятность того, что достанут белый шар.