Фирма имеет производственную функцию вида

1) Условие равновесия фирмы, при котором фирма достигает максимального выпуска, это равенство отношений предельных производительностей труда и капитала и их цен:
=
Общие издержки определяются как сумма издержек на использование капитала и труда:
ТС = w*L + r*K
Составим систему уравнений:
Решая данную систему, находим объем ресурсов, которая позволит обеспечить фирме оптимальную комбинацию факторов: К = 25 ед., L = 2*25 = 50 ед.
Общие издержки на данный объем применяемых ресурсов равны:
ТС = 140*50 + 280*25 = 14000
Общий выпуск составляет:
Q = 14*(L^0,5)*(K^0,5) = 14*500,5*250,5 = 495 ед.
2) Фирма максимизирует прибыль при равенстве предельных издержек (МС) и предельного дохода (MR): МС= МR.
MR = TR’ = (P*Q)’ = ((14000 – Q)*Q)’ = 14000 - 2Q
В условии даны постоянные затраты, следовательно, фирма действует в коротком периоде и имеет один переменный фактор – труд.
Тогда при фиксированном применении капитала производственная функция приобретет вид:
Q = 14*(L^0,5)*(25^0,5) = 70L0,5
Отсюда √L = Q/70
Предельные издержки определим по формуле:
МС = w/MUL = 140/(35/√L) = 140/(35*Q/70) = 0,06Q
0,06Q = 14000 – 2Q
Оптимальный объем производства: Q = 679 ед.