Фирма выпускает два набора удобрений «Купрум-I» и «Купрум-II»

Пусть необходимо выпустить удобрений «Купрум-I» – х1, удобрений «Купрум-II» – х2, тогда ограничения
по азотным удобрениям:3x1+x2≥9,
по калийным удобрениям:x1+2x2≥8,
по медным удобрениям:x1+6x2≥12,
по неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
по целочисленности переменных:
х1 – целое,
х2 – целое.
Стоимость определяется как F=4x1+6x2, которую необходимо минимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 4x1+6x2 → min
3x1+x2≥9,
x1+2x2≥8,
x1+6x2≥12,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+6x2 при системе ограничений:
3x1+x2≥9, (1)x1+2x2≥8, (2)x1+6x2≥12, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 3x1+x2 = 9 по двум точкам . Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 9. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 3. Соединяем точку (0;9) с (3;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 ∙ 0 + 1 ∙ 0 - 9 ≤ 0, т.е. 3x1+x2 - 9≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение x1+2x2 = 8 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 4. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 8. Соединяем точку (0;4) с (8;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 8 ≤ 0, т.е. x1+2x2 - 8≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение x1+6x2 = 12 по двум точкам