Фирма производит продукцию, используя два переменных фактора. В таблице приведены данные о предельных продуктах для каждого из используемых ресурсов:
Количество ресурсов, шт. MP1 MP2
1 10 15
2 9 14
3 8 12
4 7 9
5 6 8
6 5 7
7 4 5
8 3 3
9 2 2
10 1 1
Определите:
а) Сколько ресурсов каждого вида будет использовано для производства 127 единиц продукции, если цена 1-го ресурса -15, а 2-го - 10 руб.? Фирма работает в условиях совершенной конкуренции, цена готовой продукции не зависит от объема производства и равна 5 руб.
б) Будет ли объем производства в 127 единиц максимизировать прибыли фирмы?
Решение
А) Определим общий продукт первого ресурса (ТР1) при каждом отдельном объеме ресурса по формуле: ТРi = ТРi-1 + MPi
ТР1 = ТР0 + MP1 = 10
Далее рассчитываем аналогично.
Определяем общий продукт второго ресурса (ТР2) при каждом отдельном объеме ресурса по формуле: ТРi = ТРi-1 + MPi
ТР1 = ТР0 + MP1 = 15
Далее рассчитываем аналогично.
Полученные результаты вносим в таблицу.
Фирма будет иметь минимальные издержки при соблюдении следующего равенства:
МР1 /P1 = МР1/ P1
Где P1 – цена единицы первого ресурса, P1 = 15 руб.;
P2 – цена единицы второго ресурса, P2 = 10 руб.
Рассчитаем соотношения МР1 /P1 для первого и МР2/ P2 для второго ресурса.
Результаты покажем в таблице.
Q1 ТР1 МР1 МР1 /P1 Q2 TP2 МР2 МР1 /P1
1 10 10 0,67 1 15 15 1,5
2 19 9 0,6 2 29 14 1,4
3 27 8 0,53 3 41 12 1,2
4 34 7 0,47 4 50 9 0,9
5 40 6 0,4 5 58 8 0,8
6 45 5 0,33 6 65 7 0,7
7 49 4 0,27 7 70 5 0,5
8 52 3 0,2 8 73 3 0,3
9 54 2 0,13 9 75 2 0,2
10 55 1 0,07 10 76 1 0,1
МР1 /P1 = МР2/ P2 = 0,2
Ресурс 1 – 8 единиц; ресурс 2 - 9 ед.: 52 + 75 = 127 единиц продукции.
Итак, при сочетании затрат первого ресурса 8 ед
. и второго ресурса 9 ед. фирма производит запланированный объем продукции 127 единиц при минимальных затратах.
б) Для того, чтобы определить, сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма для получения максимальной прибыли, необходимо определить предельный доход от использования ресурса на цену единицы соответствующего ресурса: MRP/Р = МР*Рпродукта/P
При применении первой единицы ресурса 1: MRP1/Р1 = 10*5/15 = 3,33
При применении первой единицы ресурса 2: MRP2/Р2 = 15*5/10 = 7,5
По остальным позициям определяем аналогично.
Полученные результаты вносим в таблицу.
Q1 ТР1 МР1 МР1 /P1 MRP1 MRP1/Р1 Q2 TP2 МР2 МР2 /P2 MRP2 MRP2/Р2
1 10 10 0,67 50 3,3 1 15 15 1,5 75 7,5
2 19 9 0,6 45 3 2 29 14 1,4 70 7
3 27 8 0,53 40 2,7 3 41 12 1,2 60 6
4 34 7 0,47 35 2,3 4 50 9 0,9 45 4,5
5 40 6 0,4 30 2 5 58 8 0,8 40 4
6 45 5 0,33 25 1,7 6 65 7 0,7 35 3,5
7 49 4 0,27 20 1,3 7 70 5 0,5 25 2,5
8 52 3 0,2 15 1 8 73 3 0,3 15 1,5
9 54 2 0,13 10 0,7 9 75 2 0,2 10 1
10 55 1 0,07 5 0,3 10 76 1 0,1 5 0,5
Объем производства, максимизирующий прибыль фирмы, должен отвечать условию:
MRP1/P1 = MRP2/P2 = 1
Данное равенство соблюдается при использовании 8 единиц ресурса 1 и 9 единиц ресурса 2, следовательно, запланированный объем продукции 127 единиц фирма производит при минимальных затратах и с максимальной прибылью.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
