Фирма использует труд и капитал для производства продукта в соответствии с технологией f
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Фирма использует труд и капитал для производства продукта в соответствии с технологией f ( L, K ) = a ln( L1/∝Kγ), где L и К – количество единиц используемого труда и капитала соответственно. Стоимость единицы труда равна w, а стоимость единиц ы капитала равна r.
а) Изобразите графически несколько изокост. Какой наклон имеют эти линии?
б) Изобразите графически изокванту, соответствующую выпуску y единиц продукта фирмы. Найди те отношение капитала к труду, которое позволит выпустить y единиц продукции с наименьшими издержками в долгосрочном периоде. Зависит ли это отношение от количества выпускаемой продукции? Объясните полученный результат и изобразите его графически.
в) Найдите условный спрос на каждый фактор производства в долгосрочном периоде.
г) Найди те функцию издержек фирмы в долгосрочном периоде.
д) Найдите средние и предельные издержки производства в долгосрочном периоде и изобразите графически кривые средних и предельных издержек. Объясните форму пол ученных кривых.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
При бюджете фирмы на оплату ресурсов C уравнение изокосты будет иметь вид:
wL + rK = C
K=C-wLr=Cr-wrL.
2895601245870K
00K
Для каждого уровня бюджета С1, С2 и т.д. будет соответствующее уравнение и график изокосты. Изокосты пересекают оси ресурсов в точках, соответствующих полной трате бюджета на данный ресурс. Для оси труда это будет точка L=C/w, для оси капитала – C/r. Наклон изокосты равен соотношению цен ресурсов -w/r.
2486025638175tgα = -w/r
00tgα = -w/r
172402518116550114300201930C3/r
00C3/r
114300590550C2/r
00C2/r
1143001055370C1/r
00C1/r
32385001950720C3/w
00C3/w
25908001950720C2/w
00C2/w
19450051948815C1/w
00C1/w
39243001847850L
00L
56578512020555657857677150565785348615565785-19055657852009775
15271755715α
00α
Рисунок 4 – Изокосты
б) Для каждой изокванты, соответствующей выпуску у единиц продукции, уравнение изокванты будет иметь вид:
31*ln(L1/8K7/8) = y
ln(L1/8K7/8) = y31
L18K78=ey31
K=(ey31L18)87
K = e8y217L17
.
266700282575К
00К
На графике ниже отображены изокванты для объемов выпуска y=50, y = 75 и у = 100.
51968401434465у=100
00у=100
51968402179955у=75
00у=75
51987452471420у=50
00у=50
52501802736215L
00L
Рисунок 5 – Изокванты
Минимизация издержек при заданном объеме выпуска достигается при условии равенства предельной нормы замещения ресурсов MRS соотношению цен ресурсов:
MRS=wr
Предельная норма замещения ресурсов равна отношению их предельных продуктов: MRS = MPL/MPK.
MPL = dQ/dL = 31*1L18K78*18*L-78 .
MPK = dQ/dK = 31*1L18K78*78*K-18
MRS = 31*1L18K78*18*L-7831*1L18K78*78*K-18=31L-788L18K78*8L18K78217K-18=K187L78.
Таким образом, из условия оптимума выведем оптимальное соотношение капитала и труда для минимизации издержек в долгосрочном периоде:
K187L78=wr
K=(7wrL78)8=(7wr)8L7.
3429001062355K
00K
108394549847500Как видим из формулы, данное соотношение не зависит от объема выпуска и определяется только видом производственной функции и соотношением цен ресурсов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
