Фармацевтическая компания для выполнения контракта поставки продукции должна производить не менее 800 кг витаминного препарата, который состоит из смеси натуральной и синтетической составляющих. Требуемая структура препарата представлена в таблице.
Составляющие препарата Количество витамина, кг в кг составляющей Цена составляющих, тыс. руб./кг.
Витамин С Витамин Е
Натуральная 0,09 0,02 0,3
Синтетическая 0,6 0,06 0,9
Международные стандарты требуют, чтобы в препарате было не менее 30% витамина С и не более 50% витамина Е. Предприятие заинтересовано в том, чтобы произвести препарат по рецепту с наименьшей себестоимостью при условии выполнения стандартов.
Определите оптимальное количество натуральной и синтетической составляющих, необходимое для производства данного объема производства препарата. Для решения используйте графический способ и симплекс-метод решения задач линейного программирования.
Решение
Пусть Х – оптимальное количество натуральной составляющей в кг. В полном объеме готового комплекса, Y – оптимальное количество синтетической составляющей в кг в полном объеме готового комплекса.
Тогда целевая функция оптимизации имеет вид:
((0,09+0,02)*Х*0,3 + (0,6+0,06)*Y*0,9) ->min
Ограничения:
0,09*Х+0,6*Y >= 0,3*800
0,02*Х+0,06*Y <= 0,5*800
Х+Y>=800
Х>= 0
Y>= 0
Решая, получим, что Х = 479 кг, Y = 329 кг