Если заработная плата равна 5 то фирма наймет L = 4 единицы труда

А) функции издержек
Выразим из функции совокупного продукта количество труда:
Отсюда:
L = Q2/4 = 0.25Q2
В краткосрочном периоде переменным фактором является труд (L), а постоянным – капитал (К).
Постоянные издержки – это издержки на покупку постоянного фактора (К). Они равны по условию:
FC = 20
Переменные издержки – это издержки на покупку переменного фактора (L). Они равны:
VC = pL*L = 5*0,25Q2 = 1.25Q2
Совокупные издержки – это сумма постоянных и переменных издержек:
TC = FC + VC= pK*K + pL*L = 20 + 1.25Q2
Средние издержки – это совокупные издержки в расчете на единицу продукции. Они равны:
АC = (20 + 1.25Q2)/Q = 20/Q + 1.25Q
Средние переменные издержки – это переменные издержки в расчете на единицу продукции. Они равны:
АVC = VC/Q = 1.25Q2/Q = 1.25Q
Предельные издержки – это издержки на производство дополнительной (или бесконечно малой) единицы продукции (производная функции переменных или общих издержек). Это производная функции переменных издержек:
МС = dVC/dQ = VC'(Q) = (1.25Q2)' = 2.5Q
Б) Найдем, при каком объеме выпуска достигается минимум средних издержек .
Функция достигает минимума, когда ее производная равна нулю. Найдем производную функции средних издержек, и, приравняв ее нулю, найдем объем производства Q.
dAC/dQ =АС′(Q)= - 20/ Q2 + 1.25 = 0,
20/ Q2 = 1.25
Q2 = 20/ 1.25 = 16
Q = 4
При данном объеме выпуска найдем средние и предельные издержки:
minAC = 20/4 + 1.25Q*4 = 5 + 5 = 10
МС = 2,5*4 = 10
Вывод: в точке минимума средних издержек они совпадают с предельными издержками.
При Q=4:
minAC = МС = 10
В) Графики издержек
Рис. 1 – Кривые общих издержек
График общих издержек (ТС) повторяет конфигурацию кривой переменных издержек (ТC), поднятую над началом координат на величину постоянных издержек FC.
Рис. 2 – Кривые средних и предельных издержек
График МС пересекает графики АС и AVC в точках их минимумов.
minAC = 10 при Q=4
minAVC = 0 при Q=0
Г)
Если цена готовой продукции равна Р=10, то чему будет равен оптимальный объем выпуска, чему равна прибыль в оптимальной точке, чему равен излишек производителя?
Каким будет ответ на последний вопрос, если цена готовой продукции равна 5?
Будет ли фирма производить положительный объем выпуска при цене, равной 5?
Условие максимизации прибыли:
Р=МС
Отсюда при цене Р=10:
MC = 2,5Q = 10 д.е.
Оптимальный объем выпуска:
Q = 10/2,5 = 4 ед.
По графику (рис