Емкость заполнена водой. Ширина емкости b = 4м. Внешнее давление на стенки емкости - атмосферное. Геометрические характеристики: h = 12 м, r = 2 м, GF = 4,5 м. Абсолютное давление на свободной поверхности воды p0,абс =0,7∙105 Па.
Необходимо:
1. Определить показание мановакуумметра и начертить в масштабе эпюру гидростатического давления на стенки емкости ABCDEFGH.
2. Определить величину и направление силы гидростатического давления на плоскую поверхность EF.
3. Определить величину и направление силы гидростатического давления на заданную цилиндрическую поверхность и показать площадь тела давления.
Ответ
мановакуумметр показывает давление вакуума, равное 30 кПа;
построена эпюра гидростатического давления на стенки емкости;
сила гидростатического давления на плоскую стенку EF равна 1,87 МН, а ее направление нормально поверхности;
величина силы гидростатического давления на цилиндрическую поверхность ВСD равна 1,18 МН, а угол наклона этой силы к горизонтали составляет 11,7 0.
Решение
Абсолютное давление на свободной поверхности воды
р0абс = 0,7∙105 Па. Атмосферное давление ратм = 105 Па. Следовательно, давление на свободной поверхности воды ниже атмосферного и мановакуумметр показывает давление вакуума
р0изб = р0абс – ратм = 0,7∙105 – 105 = – 0,3∙105 Па.
Эпюрой гидростатического давления называется график распределения давления по поверхности емкости.
Построим эпюру гидростатического давления на стенки емкости. Для этого воспользуемся основным уравнением гидростатики и одним из его свойств: гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует.
Основное уравнение гидростатики
p = р0 + ρgh
показывает, что давление в произвольной точке внутри жидкости равно сумме внешнего р0 и весового ρgh давлений и с глубиной погружения h изменяется по линейному закону.
Построим эпюру гидростатического давления жидкости на стенки емкости. Для плоских стенок определяют давление в двух точках. Для криволинейной поверхности BCD эпюра давления строится по трем точкам В, С и D, т.к. для этой поверхности эпюра криволинейна.
Разобьем поверхность емкости на отдельные поверхности: AB - BCD - DE - EF - FG. Построим эпюры гидростатического давления для каждой из этих поверхностей.
Определим избыточные давления в точках A, B, C, D, E, F и G:
точка А: рА = р0изб = – 0,3∙105 Па = – 30 кПа;
точка В: рВ = р0изб + ρghВ = р0изб+ρg(h – 2r) =
= –0,3∙105 + 1000∙9,8(12-2∙2) = 48480 Па = 48,48 кПа;
точка С: рС = р0изб + ρg(h – r) =
= –0,3∙105 + 1000∙9,81(12-2) = 68100 Па = 68,1 кПа;
точка D: рD=р0изб + ρgh = –0,3∙105+1000∙9,81∙12 = 87720 Па=87,72 кПа;
точка Е: рЕ = рD = 87720 Па = 87,72 кПа;
точка F: pF = р0 + ρg ∙GF =
= –0,3∙105 + 1000∙9,81∙ 4,5 = 14145 Па = 14,15 кПа;
точка G: рG = р0ман = –0,3∙105 Па = – 30 кПа.
На рис
. 1 представлена эпюра гидростатического давления, построенная в масштабе.
Рис.1. Эпюра гидростатического давления на стенки емкости
Расчет силы гидростатического давления на плоскую поверхность EF.
Сила гидростатического давления на плоскую поверхность EF равна произведению площади стенки SEF на давление pцт в ее центре тяжести
РEF = рцт ∙SEF.
Площадь стенки EF SEF=bh-FGsin600=412-4,50,866=36,64 м2.
Рассчитаем глубину погружения центра тяжести прямоугольной стенки EF под свободную поверхность
hцт=GF+h-GF2=4,5+12-4,52=8,25 м.
Определим давление в центре тяжести стенки EF:
рцт=р0+ρghцт=–0,3∙105+1000∙9,81∙8,25=50930 Па.
Сила гидростатического давления на стенку EF:
PEF=pцтSEF=50930∙36,64=1866170 Н≈1,87 МН.
Направление силы PEF нормально стенке EF.
Найдем точку приложения силы PEF гидростатического давления на стенку EF. Эта точка называется центром давления. Расстояние от поверхности воды до центра давления определим по формуле [1]:
hцд=hцт+J0sin6002SEFhц+p0ρg,
где J0 – момент инерции смоченной площади стенки EF относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой стенки. Для прямоугольной стенки [1]:
J0=bEF312,
где EF = (h-GF)/sin600 = (12-4,5)/0,866 = 8,66 м.
Статический момент инерции
J0=4∙8,66312=216,5 м4.
Рассчитаем расстояние от поверхности воды до центра давленияhцд=8,25+216,5∙0,866236,648,25-300001000∙9,81=9,10 м.
Точка приложения силы PEF и ее направление показаны на рис. 2.
Рис. 2. Сила гидростатического давления на наклонную стенку
Определение силы гидростатического давления на цилиндрическую поверхность BCD и площади тела давления.
Сила гидростатического давления на цилиндрическую поверхность BCD определяется по формуле:
Р=Рг+Рв,
где Рг и Рв – соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие силы гидростатического давления
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
