Электростатика и постоянный ток. Магнетизм
Два заряда q1= 0,27 мкКл и q2= -0,17 мкКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Определить:
1) в какой точке потенциал поля равен нулю?
2) напряженность поля в этой точке;
3) построить графики качественных зависимостей Ех(х) и (x), где x – ось, проходящая по линии, соединяющей заряды.
Дано:
q1 = = 0,27 мкКл = 2,710-7 Кл
q2 = - 0,17 мкКл = -1,710-7 Кл
d = 20 см = 0,2 м
xA=xB=0
Решение
Найдем, в какой точке потенциал поля равен нулю.
Потенциал, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается по формуле:
=140qr.
Здесь 0 = 8,8510-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная.
Тут полагается, что потенциал на бесконечности равен нулю. Формула не применима в точке расположения заряда, так как потенциал в такой точке стремится к бесконечности. По принципу суперпозиции, потенциал поля нескольких зарядов в некоторой точке есть алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых этими зарядами по отдельности. Так как заряды разных знаков и q1 > |q2|, то общий потенциал обращается в нуль два раза: слева и справа от заряда q2.
Введем ось координат x так, чтобы заряд q1 оказался в в ее начале.
Рассмотрим 1 случай, когда потенциал обращается в нуль в точке A, слева от заряда q2
.
Потенциалы полей, создаваемые отдельно зарядами q1 и q2 в точке A:
1xA=140q1xA;
2xA=-140q2d-xA.
По принципу суперпозиции, потенциал поля в точке A:
xA=1xA+2xA=0;
140q1xA-140q2d-xA=0;
q1xA=q2d-xA;
q1d-xA=q2xA.
xA=dq1q1+q2;
xA=0,22,710-72,710-7+1,710-7=0,123 м.
Рассмотрим 2 случай, когда потенциал обращается в нуль в точке B, справа от заряда q2.
Потенциалы полей, создаваемые отдельно зарядами q1 и q2 в точке B:
1xB=140q1xB;
2xB=-140q2xB-d.
По принципу суперпозиции, потенциал поля в точке B:
xB=1xB+2xB=0;
140q1xB-140q2xB-d=0;
q1xB=q2xB-d;
q1xB-d=q2xB.
xB=dq1q1-q2;
xB=0,22,710-72,710-7-1,710-7=0,54 м.
2) Найдем напряженность поля в этих точках.
Общую напряженность электростатического поля в точке B найдем, используя принцип суперпозиции для напряженности полей:
E=E1+E2
Как видно на рисунках:
ExxA=E1xxA+E2xxA;
ExxB=E1xxB-E2xxB
Для модуля напряженности, создаваемой точечным зарядом q, расположенным на расстоянии r:
Er=140qr2.
Тогда
ExxA=140q1xA2+140q2d-xA2=140q1xA2+q2d-xA2;
ExxA=148,8510-122,710-70,1232+1,710-70,2-0,1232=4,18105 (В);
ExxB=140q1xB2-140q2xB-d2=140q1xB2-q2xB-d2;
ExxB=148,8510-122,710-70,542-1,710-70,54-0,22=-4,9103В.
Знак минус указывает, что результирующая напряженность поля направлена против оси x.
3) Построение графиков качественных зависимостей (x) и Ех(х).
Слева от заряда q2
x=140q1x-140q2d-x=q240q1q2x-1d-x;
x=1,710-748,8510-122,710-71,710-7x-10,2-x;
x=15291,6x-10,2-x;
Exx=140q1x2+q2d-x2=q240q1q2x2+1d-x2.
Exx=1,710-748,8510-122,710-71,710-7x2+1d-x2.
Exx=15291,6x2+10,2-x2.
Справа от заряда q2, выполнив аналогичные преобразования, получим:
x=15291,6x-1x-0,2;
Exx=15291,6x2-1x-0,22.
Построим в EXCEL графики этих функций.
Ответ
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
