Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью

По теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:
ФЕ=Qεε0
где ФЕ=SEn⋅dS — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S;
ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ― электрическая постоянная;
ε ― диэлектрическая проницаемость среды . Для воздуха или вакуума ε = 1.
Выделим гауссову область (цилиндр), охватывающую часть проводника длиной l. Площадь боковой поверхности S = 2πrl. Нормаль к основаниям цилиндра перпендикулярна вектору напряженности . Проекция вектора на нормаль для этих поверхностей равна нулю
Поток вектора напряжённости электрического поля Е через выбранную замкнутую поверхность равен
ФЕ=SEn⋅dS=Е⋅2πrl
По теореме Гаусса
ФЕ=Qεε0=τlεε0
Приравниваем правые части этих выражений:
Е⋅2πrl=τlεε0
Е=τ2πεε0r
Мы получили формулу для напряженности поля одной пластины