Электрические цепи постоянного тока. Исходная схема цепи изображена на рис. 1

Чертим схему цепи в соответствии с данными для варианта 12 (рис. 2).
В расчетной схеме (рис. 2) не показываем резистор , т.к. его сопротивление равно нулю и поменяем направление ЭДС , т.к. .
Узел – это место соединения трех и более ветвей в электрической цепи (в данном случае таких узлов четыре. Это узлы "a", "b", "с" и "d").
Ветвь – это участок электрической цепи, который образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами и через все эти элементы протекает один и тот же ток. В нашем случае в цепи 7 ветвей с семью неизвестными токами.
Контур - это любой замкнутый путь электрической цепи, проходящий по двум или нескольким ветвям.
В нашей цепи 4 независимых контура (независимый контур должен включать в себя хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры – рис. 2) и 6 зависимых контуров (контура, ветви которых уже входили в другие независимые контура – рис. 3).
Рис. 2 – Расчетная схема
Рис. 3
Закон Ома (для участка цепи) – ток в цепи прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению цепи:
Законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа применяют к узлам электрической цепи. Он гласит: Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле электрической цепи равна 0.
Токи, втекающие и вытекающие из узла, берутся с противоположными знаками. Втекающие в узел токи берутся со знаком, например, “+”, а вытекающие с “-“ (можно вытекающие брать с “+”, а втекающие с “-“). Главное, чтобы втекающие и вытекающие токи отличались по знаку.
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он звучит так: Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре (с учетом направления обхода контура) равна алгебраической (учитывается знак “+” или “-“) сумме падений напряжений на всех сопротивлениях (элементах) этого контура.
ЭДС берется со знаком “+”, если ее действие совпадает с направлением обхода контура. Напряжение на элементе контура берется со знаком “+”, если направление тока через данный элемент совпадает с направлением обхода контура. Если не совпадает направление обхода контура с направлением тока через элемент, то напряжение этого элемента берется со знаком “-“.
Алгоритм решения:
- определяют количество узлов, ветвей и независимых контуров;
- произвольно задаются направлениями токов в ветвях;
- произвольно задаются направлениями обхода независимых контуров;
- составляют уравнения по первому и второму законам Кирхгофа и решают их . Количество уравнений, которые надо записать по 1-ому и 2- ому законам Кирхгофа:
, где - количество узлов в схеме;
, где - количество ветвей в схеме, - количество ветвей с источниками тока.
Выше мы определили, что в нашей схеме 4 узла, 7 ветвей и 4 независимых контура. Выбираем произвольно направления токов в ветвях и направления обхода независимых контуров. Определяемся с количеством уравнений, которые нужно записать по 1-ому и 2- ому законам Кирхгофа: , и .
Т.е. для нахождения семи неизвестных токов необходимо составить 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 4 уравнения по второму закону Кирхгофа:



Уравнения по второму закону Кирхгофа, составленные в соответствии с обходом контуров I, II, III, IV показанных на рис 2.
Получаем разрешимую систему из 7-ти уравнений, её решением являются токи в ветвях :
Упростим расчётную схему, сведя её к двум узлам. Для этого заменим треугольник сопротивлений на эквивалентную звезду . Схема примет вид рис. 4.
Рис. 4
Преобразуем ветви с источниками ЭДС в ветви с источниками тока :
Схема примет вид рис. 5:
Рис. 5
Эквивалентный источник тока будет равен:
Заменим параллельно соединенные резисторы эквивалентным:
Схема примет вид рис. 6:
Рис. 6
Выполним обратное преобразование и перейдем от источника тока к источнику ЭДС:
Схема примет вид рис. 7:
Рис. 7
Получили схему с двумя узлами b и 0.
Метод двух узлов — метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем и токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы. Принимают потенциал одного узла равным нулю. Для другого узла составляют узловое уравнение, из которого определяют потенциал неизвестного узла. Когда известны оба потенциала легко определить токи в ветвях.
Формула для расчёта напряжения между двумя узлами:
,
где Ek — напряжение источника ЭДС k-той ветви, а gk — проводимость k-той ветви. Причем источник ЭДС берется со знаком «+», если его направление к узлу, для которого составляется уравнение, и со знаком «-», если он направлен от узла.
Рассчитаем токи в ветвях преобразованной схемы методом двух узлов (рис