Электрическая цепь с одним источником энергии

Представим расчетные величины в комплексной форме.
Начальная фаза приложенного напряжения ψe = 50º, тогда E=Eejψe=120ej50°=77,134+j91,925 , В.
Определим индуктивное и емкостные сопротивления:
XL3=ωL3=2πfL3=2∙3,14∙150∙31,8∙10-3=29,956 Ом,
XC1=1ωC1=12πfC1=12∙3,14∙150∙1000∙10-6=1,062 Ом,
XC2=1ωC2=12πfC2=12∙3,14∙150∙159∙10-6=6,677 Ом.
Сопротивление первой ветви
Z1=r1-jXC1=35-j1,062=35,02e-j1,74° Ом.
Сопротивление второй ветви
Z2=r2-jXC2=20-j6,677=21,085e-j18,46° Ом.
Сопротивление третьей ветви
Z3=jXL3=j29,956=29,956ej90° Ом.
Определим токи во всех ветвях и напряжение на отдельных участках.
Эквивалентное сопротивление цепи
Zэ=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=35-j1,062+21,085e-j18,46°∙29,956ej90°20-j6,677+j29,956=54,054+j6,716=54,47ej7,08° Ом.
Ток в первой ветви
I1=UZэ; I1=120ej50°54,47ej7,08°=2,203ej42,92°=1,613+j1,5 А .
Напряжение на первом участке Z1
U1=I1∙Z1=2,203ej42,92°∙35,02e-j1,74°=77,149ej41,18°=58,066+j50,797 В.
Напряжение между точками a и b
Uab=E-U1=77,134+j91,925-58,066+j50,797 =19,068+j41,128=45,333ej65,13° В.
Ток во второй ветви
I2=UabZ2=45,333ej65,13°21,085e-j18,46°=2,15ej83,6°=0,24+j2,137 А.
Ток в третьей ветви
I3=UabZ3=45,333ej65,13°29,956ej90° =1,513e-j24,87°=1,373-j0,636 А.
Проверка расчетов по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=0,24+j2,137 +1,373-j0,636=1,613+j1,501 А.
Построение векторной диаграммы.
Для построения векторной диаграммы выбрали масштабы mu = 5 В/мм, mI = 0,2 А/мм. Векторная диаграмма представлена на рис.2.
Рис.2
Сдвиг фаз в цепи между приложенным напряжением U и током I определяется соотношением
φ = ψe – ψI = 50 – 42,92º = 7,08º > 0, значит цепь имеет активно-индуктивный характер.
Составим баланс мощностей