Электрическая цепь с одним источником энергии

Представим расчетные величины в комплексной форме.
Начальная фаза приложенного напряжения ψe = 40º, тогда E=Eejψe=50ej40°=38,302+j32, , В.
Определим индуктивное и емкостные сопротивления:
XL1=ωL1=2πfL1=2∙3,14∙50∙15,9∙10-3=4,993 Ом,
XL3=ωL3=2πfL3=2∙3,14∙50∙31,8∙10-3=9,985 Ом,
XC2=1ωC2=12πfC2=12∙3,14∙50∙159∙10-6=20,03 Ом.
Сопротивление первой ветви
Z1=jXL1=j4,993=4,993ej90° Ом.
Сопротивление второй ветви
Z2=-jXC2+jXL3=-j20,03+j9,985=-j10,05=10,05e-j90° Ом.
Сопротивление третьей ветви
Z3=r3=35 Ом.
Определим токи во всех ветвях и напряжение на отдельных участках.
Эквивалентное сопротивление цепи
Zэ=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=j4,993+10,05e-j90°∙3535-j10,05=2,667-j4,291=5,052e-j58,15° Ом.
Ток в первой ветви
I1=UZэ; I1=50ej40°5,052e-j58,15°=9,897ej98,15°=-1,403+j9,797 А .
Напряжение на первом участке Z1
U1=I1∙Z1=9,897ej98,15°∙4,993ej90°=49,416ej188,15°=-48,917-j7,006 В.
Напряжение между точками a и b
Uab=E-U1=38,302+j32,139--48,917-j7,006 =87,219+j39,145=95,601ej24,17° В.
Ток во второй ветви
I2=UabZ2=95,601ej24,17°10,05e-j90°=9,513ej114,17°=-3,895+j8,679 А.
Ток в третьей ветви
I3=UabZ3=95,601ej24,17°35 =2,731ej24,17°=2,492+j1,118 А.
Проверка расчетов по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=-3,895+j8,679 +2,492+j1,118=-1,403+j9,797 А.
Построение векторной диаграммы.
Для построения векторной диаграммы выбрали масштабы mu = 10 В/мм, mI = 1 А/мм. Векторная диаграмма представлена на рис.2.
Рис.2
Сдвиг фаз в цепи между приложенным напряжением U и током I определяется соотношением
φ = ψe – ψI = 40 – 98,15º = -58,15º < 0, значит цепь имеет активно-емкостной характер.
Составим баланс мощностей