Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц (рис. 3.1), находящаяся под действием напряжения U, содержит активные R1-R5 сопротивления, реактивные индуктивные XL2, XL3, XL6 и реактивные ёмкостные XC1, XC4, XC7 сопротивления. Определить неизвестные величины. Проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей, построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Дополнительное задание. Определить комплексные Y, активные q и реактивные b проводимости отдельных участков и всей электрической цепи.
Дано: U=100 В; R1=2 Ом; R2=8 Ом; R3=6 Ом; R4=16 Ом; R5=10 Ом; XL3=6 Ом; XC1=15 Ом; XC4=8 Ом; XC7=25 Ом.
Рис. 3.1
Решение
1) Полные сопротивления параллельных ветвей:
Z3=R32+XL32=62+62=8,485 Ом
Z4=R42+-XC42=162+-82=17,889 Ом
Z5=R52=102=10 Ом
Z7=-XC72=-252=25 Ом
Активные проводимости параллельных ветвей:
q3=R3Z32=68,4852=0,083 См
q4=R4Z42=1617,8892=0,05 См
q5=R5Z52=10102=0,1 См
q7=0
Суммарная активная проводимость параллельного участка цепи:
q12=q3+q4+q5+q6=0,083+0,05+0,1+0=0,233 См
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b3=XL3Z32=68,4852=0,083 См
b4=-XC4Z42=-817,8892=-0,025 См
b5=0
b7=-XC7Z72=-25252=-0,04 См
Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи:
b12=b3+b4+b5+b7=0,083-0,025+0-0,04=0,018 См
Полная проводимость параллельного участка цепи:
y12=q122+b122=0,2332+0,0182=0,234 См
Полное сопротивление параллельного участка цепи:
Z12=1y12=10,234=4,273 Ом
Активное и реактивное сопротивления параллельного участка цепи:
R12=q12y122=0,2330,2342=4,259 Ом
X12=b12y122=0,0180,2342=0,335 Ом
Активное и реактивное сопротивления всей цепи:
Rц=R1+R12=2+4,259=6,259 Ом
Xц=-XC1+X12=-15+0,335=-14,665 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=6,2592+-14,6652=15,945 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZц=10015,945=6,271 А
Напряжения на отдельных участках цепи:
U31=I1Z31=I1∙R12+-XC12=6,271∙22+-152=94,904 В
Uab=U12=I1Z12=6,271∙4,273=26,795 В
Токи в параллельных ветвях:
I3=U12Z3=26,7958,485=3,158 А
I4=U12Z4=26,79517,889=1,498 А
I5=U12Z5=26,79510=2,68 А
I7=U12Z7=26,79525=1,072 А
Коэффициент мощности всей цепи:
cosφ=RцZц=6,25915,945=0,393
sinφ=XцZц=-14,66515,945=-0,92
откуда φ=-66,886°
Коэффициенты мощности участков цепи:
cosφ1=R1Z1=215,133=0,132
sinφ1=-XC1Z1=-1515,133=-0,991
откуда φ1=-82,405°
cosφ12=R12Z12=4,2594,273=0,997
sinφ12=X12Z12=0,3354,273=0,078
откуда φ12=4,493°
cosφ3=R3Z3=68,485=0,707
sinφ3=XL3Z3=68,485=0,707
откуда φ3=45°
cosφ4=R4Z4=1617,889=0,894
sinφ4=-XC4Z4=-817,889=-0,447
откуда φ4=-26,565°
cosφ5=R5Z5=1010=1
sinφ5=0
откуда φ5=0°
cosφ6=0
sinφ7=-XC7Z7=-2525=-1
откуда φ7=-90°
Активная мощность отдельных участков цепи:
P1=U31I1cosφ1=94,904∙6,271∙0,132=78,662 Вт
P3=U12I3cosφ3=26,795∙3,158∙0,707=59,831 Вт
P4=U12I4cosφ4=26,795∙1,498∙0,894=35,899 Вт
P5=U12I5cosφ5=26,795∙2,68∙1=71,797 Вт
P7=U12I7cosφ7=26,795∙1,072∙0=0
Суммарная активная мощность всей цепи:
Pп=P1+P3+P4+P5+P7=78,662+59,831+35,899+71,797+0=246,189 Вт
Активная мощность источника энергии:
Pи=UI1cosφ=100∙6,271∙0,393=246,189 Вт
Реактивная мощность отдельных участков цепи:
Q1=U31I1sinφ1=94,904∙6,271∙-0,991=-589,965 ВАр
Q3=U12I3sinφ3=26,795∙3,158∙0,707=59,831 ВАр
Q4=U12I4sinφ4=26,795∙1,498∙-0,447=-17,949 ВАр
Q5=U12I5sinφ5=26,795∙2,68∙0=0
Q7=U12I7sinφ7=26,795∙1,072∙-1=-28,719 ВАр
Суммарная реактивная мощность всей цепи:
Qп=Q1+Q3+Q4+Q5+Q7=-589,965+59,831-17,949+0-28,719=-576,802 ВАр
Реактивная мощность источника энергии:
Qи=UI1sinφ=100∙6,271∙-0,92=-576,802 ВАр
Полные мощности отдельных участков цепи:
S1=P12+Q12=78,6622+-589,9652=595,186 ВА
S3=P32+Q32=59,8312+59,8312=84,614 ВА
S4=P42+Q42=35,8992+-17,9492=40,136 ВА
S5=P52+Q52=71,7972+02=71,797 ВА
S7=P72+Q72=02+-28,7192=28,719 ВА
Полная мощность всей цепи
Sп=Pп2+Qп2=246,1892+-576,8022=627,144 ВА
Полная мощность источника энергии:
Sи=Pи2+Qи2=246,1892+-576,8022=627,144 ВА
Строим векторную диаграмму относительно напряжения на параллельных ветвях U12 (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
