Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц

1) Полные и комплексные сопротивления участков цепи;
Z2=R2+jXL2=3+j4=5ej53,13° Ом
Z3=R3+jXL3=7+j24=25ej73,74° Ом
Z4=R4-jXC4=15-j20=25e-j53,13° Ом
Z5=R5=44 Ом
2) Все токи ветвей;
Последовательно преобразовывая схему, определяем комплексное эквивалентное сопротивление цепи:
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=25e-j53,13°∙4415-j20+44=1100e-j53,13°59-j20=1100e-j53,13°62,298e-j18,726°=17,657e-j34,404°=14,568-j9,977 Ом
Z345=Z3∙Z45Z3+Z45=25ej73,74°∙17,657e-j34,404°7+j24+14,568-j9,977=441,429ej39,335°21,568+j14,023=441,429ej39,335°25,726ej33,031°=17,159ej6,305°=17,055+j1,884 Ом
Z=Z2+Z345=3+j4+17,055+j1,884=20,055+j5,884=20,9ej16,352° Ом
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z3, принимая начальную φi3=0:
I3=I3ejφi3=10ej0°=10 А
Напряжение на параллельных ветвях:
U3=U4=U5=I3∙Z3=10∙25ej73,74°=250ej73,74°=70+j240 В
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z4:
I4=U4Z4=250ej73,74°25e-j53,13°=10ej126,87°=-6+j8 А
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z5:
I5=U5Z5=250ej73,74°44=5,682ej73,74°=1,591+j5,455 А
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I2=U3Z345=250ej73,74°17,159ej6,305°=14,57ej67,435°=5,591+j13,455 А
Комплексное действующее значение ЭДС:
E=I2∙Z=14,57ej67,435°∙20,9ej16,352°=304,516ej83,787°=32,955+j302,727 В
Напряжение на участке с сопротивлением Z2:
U2=I2∙Z2=14,57ej67,435°∙5ej53,13°=72,85ej120,565°=-37,045+j62,727 В
3) Полные, реактивные и активные мощности отдельных участков цепи и всей электрической цепи;
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z2:
S2=U2I*2=72,85ej120,565°∙14,57e-j67,435°=1061,415ej53,13°=636,849+j849,132 ВА
P2=ReS2=Re636,849+j849,132=636,849 Вт
Q2=ImS2=Im636,849+j849,132=849,132 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z3:
S3=U3I*3=250ej73,74°∙10=2500ej73,74°=700+j2400 ВА
P3=ReS3=Re700+j2400=700 Вт
Q3=ImS3=Im700+j2400=2400 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z4:
S4=U4I*4=250ej73,74°∙10e-j126,87°=2500e-j53,13°=1500-j2000 ВА
P4=ReS4=Re1500-j2000=1500 Вт
Q4=ImS4=Im1500-j2000=-2000 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z5:
S5=U5I*5=250ej73,74°∙5,682e-j73,74°=1420,455 ВА
P5=ReS5=Re1420,455=1420,455 Вт
Q5=ImS5=Im1420,455=0
Активная, реактивная и полная мощность цепи:
P=P2+P3+P4+P5=636,849+700+1500+1420,455=4257,304 Вт
Q=Q2+Q3+Q4+Q5=849,132+2400-2000+0=1249,132 вар
S=P2+Q2=4257,3042+1249,1322=4436,774 ВА
4) Построить векторные диаграммы токов и напряжений;
Масштаб: mU=50 Всм; mI=2 Асм