Экономист, изучая зависимость выработки Y (тыс. руб.) от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 2.
Задание
Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:
найти коэффициенты корреляции между X и Y .
построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,1;
найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X ;
используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 80 тыс. руб. и его доверительный интервал для уровня значимости 0,05.
Таблица 2
9
X
тыс. руб. Y
тыс. руб.
120 4,0
85 3,6
110 4,0
70 2,6
115 4,3
90 3,4
60 2,9
55 2,6
100 3,0
130 4,5
Решение
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Следовательно, связь между признаком Y фактором X прямая, весьма высокая.
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
120 4 480 14400 16 4,135151
85 3,6 306 7225 12,96 3,283065
110 4 440 12100 16 3,891698
70 2,6 182 4900 6,76 2,917885
115 4,3 494,5 13225 18,49 4,013424
90 3,4 306 8100 11,56 3,404791
60 2,9 174 3600 8,41 2,674432
55 2,6 143 3025 6,76 2,552705
100 3 300 10000 9 3,648245
130 4,5 585 16900 20,25 4,378604
Итого 935 34,9 3410,5 93475 126,19 34,9
Средние значения 93,5 3,49 341,05 9347,5 12,619 3,49
24,60183 0,662495
605,25 0,4389
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемобъема товарооборота на 1 тыс.руб
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
