Двумерная дискретная случайная величина. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Двумерная дискретная случайная величина

Двумерная дискретная случайная величина .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Двумерная дискретная случайная величина (X,Y) задана таблицей распределения вероятностей. Найти константу a Выписать одномерные распределения случайных величин X и Y Найти условное распределение случайной величины X, при условии Y=2 Посчитать ковариацию и корреляцию X/Y 2 5 13 18 5 0,04 0,12 0,13 0,27 9 0 0,04 0,28 a

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неизвестное значение константы a найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице:
a=1-0,04-0,12-0,13-0,27-0,04-0,28=0,12
X/Y
2 5 13 18
5 0,04 0,12 0,13 0,27
9 0 0,04 0,28 0,12
Составим ряды распределения составляющих (одномерные ряды распределения)
PX=5=PX=5;Y=2+PX=5;Y=5+PX=5;Y=13+PX=5;Y=18=
=0,04+0,12+0,13+0,27=0,56
PX=9=PX=9;Y=2+PX=9;Y=5+PX=9;Y=13+PX=9;Y=18=
=0+0,04+0,28+0,12=0,44
X
5 9
p
0,56 0,44
PY=2=PX=5,Y=2+PX=9,Y=2=0,04+0=0,04
PY=5=PX=5,Y=5+PX=9,Y=5=0,12+0,04=0,16
PY=13=PX=5,Y=13+PX=9,Y=13=0,13+0,28=0,41
PY=18=PX=5,Y=18+PX=9,Y=18=0,27+0,12=0,39
Y
2 5 13 18
p
0,04 0,16 0,41 0,39
Найдем условное распределение случайной величины X, при условии Y=2
PX=5Y=2=PX=5,Y=2PY=2=0,040,04=1
PX=9Y=2=PX=9,Y=2PY=2=00,04=0
X|Y=2
5 9
p
1 0
Найдем характеристики случайных величин X и Y
MX=xi∙pi=5∙0,56+9∙0,44=2,8+3,96=6,76
DX=xi2∙pi-M2X=52∙0,56+92∙0,44-6,762=14+35,64-45,6976=
=3,9424
σX=DX=3,9424≈1,99
MY=yi∙pi=2∙0,04+5∙0,16+13∙0,41+18∙0,39=
=0,08+0,8+5,33+7,02=13,23
DY=yi2∙pi-M2Y=22∙0,04+52∙0,16+132∙0,41+182∙0,39-13,232=
=0,16+4+69,29+126,36-175,0329=24,7771
σY=DY=24,7771≈4,98
MXY=xi∙yj∙pij=5∙2∙0,04+5∙5∙0,12+5∙13∙0,13+5∙18∙0,27+
+9∙2∙0+9∙5∙0,04+9∙13∙0,28+9∙18∙0,12=
=0,4+3+8,45+24,3+0+1,8+32,76+19,44=90,15
covX,Y=MXY-MX∙MY=90,15-6,76∙13,23=0,7152
rXY=covX,YσX∙σY=0,71521,99∙4,98≈0,072

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу