Двое рабочих обслуживают 3 установки Интенсивность отказа одной установки равна λ=5

Имеем двухканальную СМО (n=2) замкнутого типа с m = 3 источниками заявок.
Интенсивность потока заявок:
λ=5
Интенсивность обслуживания:
μ=6
Коэффициент загрузки
ρ=λμ=56
Состояния СМО представляются следующим образом:
S0 – все установки исправны (все рабочие простаивают),
S1 – одна установка обслуживается (простаивает 1 рабочий),
S2 – две установки обслуживаются (все рабочие заняты обслуживанием),
S3 – три установки в состоянии отказа, двое рабочие заняты обслуживанием, одна установка ожидает начала обслуживания.
Граф такой СМО представлен на рисунке:
Запишем уравнения Колмогорова для этой системы (стационарный вариант):
-3λp0+μp1=03λp0-2λ+μp1+2μp2=02λp1-λ+2μp2+2μp3=0λp2-2μp3=0p0+p1+p2+p3=1
Из первого уравнения:
p1=3λμp0=3ρp0
Складывая первое и второе получаем:
-2λp1+2μp2=0, p2=λμp1=3ρ2p0
Из последнего уравнения:
p3=λ2μp2=32ρ3p0
Подставляя в нормировочное уравнение p0+p1+p2+p3=1, получаем
p0+3ρp0+3ρ2p0+32ρ3p0=1
Вероятность того, что все рабочие простаивают:
p0=1+3ρ+6ρ2+6ρ3-1=11+3∙56+3∙562+32∙563=144929≈0.15501
Вероятность, что простаивает один рабочий:
p1=3ρp0=3∙56∙144929=360929≈0.38751
Вероятность, что оба рабочих заняты, но одна установка работает:
p2=3ρ2p0=3∙562∙144929=300929≈0.32293
Вероятность отказа всех установок:
p3=32ρ3p0=32∙563∙144929=125929≈0.13455
Вероятность, что все рабочие заняты обслуживанием:
p2+p3=0.45748
Образование очереди происходит, когда в момент поступления в СМО очередной заявки все n каналов заняты, т.е