Двое рабочих обслуживают 3 установки Интенсивность отказа одной установки равна λ=5. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Двое рабочих обслуживают 3 установки Интенсивность отказа одной установки равна λ=5

Двое рабочих обслуживают 3 установки Интенсивность отказа одной установки равна λ=5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Двое рабочих обслуживают 3 установки. Интенсивность отказа одной установки равна λ=5. Интенсивность обслуживания одним рабочим μ=6. Построить размеченный граф состояний системы. Какова вероятность простоя рабочих, вероятность простоя одного рабочего, вероятность отказа всех установок, средняя длина очереди? Оцените эффективность СМО.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем двухканальную СМО (n=2) замкнутого типа с m = 3 источниками заявок.
Интенсивность потока заявок:
λ=5
Интенсивность обслуживания:
μ=6
Коэффициент загрузки
ρ=λμ=56
Состояния СМО представляются следующим образом:
S0 – все установки исправны (все рабочие простаивают),
S1 – одна установка обслуживается (простаивает 1 рабочий),
S2 – две установки обслуживаются (все рабочие заняты обслуживанием),
S3 – три установки в состоянии отказа, двое рабочие заняты обслуживанием, одна установка ожидает начала обслуживания.
Граф такой СМО представлен на рисунке:
Запишем уравнения Колмогорова для этой системы (стационарный вариант):
-3λp0+μp1=03λp0-2λ+μp1+2μp2=02λp1-λ+2μp2+2μp3=0λp2-2μp3=0p0+p1+p2+p3=1
Из первого уравнения:
p1=3λμp0=3ρp0
Складывая первое и второе получаем:
-2λp1+2μp2=0, p2=λμp1=3ρ2p0
Из последнего уравнения:
p3=λ2μp2=32ρ3p0
Подставляя в нормировочное уравнение p0+p1+p2+p3=1, получаем
p0+3ρp0+3ρ2p0+32ρ3p0=1
Вероятность того, что все рабочие простаивают:
p0=1+3ρ+6ρ2+6ρ3-1=11+3∙56+3∙562+32∙563=144929≈0.15501
Вероятность, что простаивает один рабочий:
p1=3ρp0=3∙56∙144929=360929≈0.38751
Вероятность, что оба рабочих заняты, но одна установка работает:
p2=3ρ2p0=3∙562∙144929=300929≈0.32293
Вероятность отказа всех установок:
p3=32ρ3p0=32∙563∙144929=125929≈0.13455
Вероятность, что все рабочие заняты обслуживанием:
p2+p3=0.45748
Образование очереди происходит, когда в момент поступления в СМО очередной заявки все n каналов заняты, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу