Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах: x=f1t, y=f2(t) 1.Требуется определить уравнение траектории, построить траекторию движения точки. 2. Найти положение точки в момент времени t1. 3. Вычислить скорость точки в момент времени t1. Изобразить вектор скорости на рисунке. 4. Вычислить ускорение точки в момент времени t1. Изобразить вектор ускорения на рисунке. 5. Вычислить касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории в момент времени t1. Изобразить векторы касательного и нормального ускорений на рисунке. Отметить центр кривизны траектории – точку С. Дано: х = 3 sin πt у = 2 cos 2πt t1 = 1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим уравнение траектории.
Для этого из заданных параметрических уравнений движения исключим параметр t
х = 3 sin πt (1)у = 2 cos 2πt(2)
из (1) х2 = 9 sin2 πt; sin2 πt = х2/9(3)из (2) у = 2( cos2 πt – sin2 πt) = 2(1- – 2 sin2 πt); (4)
Подставив значение sin2 πt из (3 в (4), получим
у = 2(1- – 2 х2/9) = 2 – 4 х2/9 = 2 – 4/9 х2; (5)
Уравнение (5) является уравнением параболы. Таким образом траектория движения точки представляет собой параболу, которая симметрична относительно оси х. Ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке с координатами х = 0; у = 2.
3721575-11906100Таблица 1
Х У
0 2,000
1 1,556
2 0,222
3 -2,000
4 -5,111
5 -9,111
6 -14,000
7 -19,778
8 -26,444
9 -34,000
10 -42,444

Рис . 2
В таблице 1 даны значения х и у, по которым построена траектория движения точки. (рис. 2)
2. Определяем положение точки в момент времени t1 = 1
Положение точки в момент времени t1 определяем по уравнениям (1 и (2)х(1) = 3 sin π*1 = 3 sin π*1 = 0;
у(1) = 2 cos 2π*1 = 2;Таким образом в момент времени t1 = 1 положение точки соответствует точке А (0; 2) (рис. 2)
3. Определяем скорость точки в момент времени t1 = 1Составляющая скорости по оси хVx = dx/dt = d(3 sin πt)dt = 3π cos πt; Vx (1) = 3π cos π*1 = -3π
Составляющая скорости по оси у
Vу = dу/dt = d(2 cos 2πt)dt = -4π sin 2πt
Vу (1) = -4π sin 2π*1 = 0
Таким образом вектор скорости точки в момент времени t1 направлен по оси х (горизонтально влево) и показан на рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу