Движение точки в плоскости xy задано уравнениями x =f1 (t)

Находим уравнение траектории.
Для этого из заданных параметрических уравнений движения исключим параметр t
х = 2 sin (πt/6) – 2;(1)у = 8 cos (πt/6) – 4(2)
из (1) sin (πt/6) = (х + 2)/2(3)из (2) cos (πt/6) = (у + 4)/8; (4)
Уравнения (3) и (4) возведем в квадрат и сложим
sin2 (πt/6) = (х + 2)2/4; cos2 (πt/6) = (у + 4)2/64;
sin2 (πt/6)+cos2 (πt/6) = (х + 2)2/4 + (у + 4)2/64;
(х + 2)2/4 + (у + 4)2/64 = 1 (5)
Уравнение (5) является уравнением эллипса. Траектория точки показана на рис. 2
Определяем положение точки в момент
времени t1 = 1
Положение точки в момент времени t1
определяем по уравнениям (1 и (2)х1 = 2 sin (π*1/6) – 2 * 0,5 – 2 = – 1 м;
у1 = 8 cos (π*1/6) – 4 = 8*0,866 -4 = 2,93 м
Таким образом в момент времени t1 = 1
положение точки соответствует точке
М (-1; 2,93) (рис . 2)
3. Определяем скорость точки в момент времени t1 = 1
Составляющая скорости по оси х Рис. 2
Vx = dx/dt = d(2sin (πt/6) – 2)dt = π/3 cos (πt/6);
в момент времени t1 = 1 Vx(1) = π/3 cos (π/6) = 0,906 м/с
Составляющая скорости по оси у
Vу = dу/dt = d(8 cos (πt/6) – 4)dt = - 1,33π sin πt/6;
в момент времени t1 = 1 Vу(1) = - 1,33π sin π/6 = -2,09 м/с
Таким образом вектор Vx скорости точки в момент времени t1 направлен вправо, а вектор Vу – вниз.
Полная скорость точки в момент времени t1 = 1
v= Vх2+ Vу2 = = 2,28 м/с
3