Движение тела в поле тяжести Земли описывается уравнением

Скорость равна первой производной от координаты по времени:
vt=y't=5+10t-g2t2'=10-gt,мс
vt=10-9,8t,мс
Ускорение равно первой производной от скорости по времени
at=v't=10-gt'=-g, мс2
at=-9,8 мс2
1) vt, at;
tподъема, v0, hmax;
t;
y=ft, v=ft, a=ft;
характер движения;
у0
2) Время подъема тела найдем из условия, что в наивысшей точке подъема тела скорость y 0
10-9,8t=0
tподъема=109,8=1,02 с
Начальную скорость найдем из уравнения скорости при t=0
v0=10-9,8∙0=10 мс
Максимальную высоту подъема найдем из уравнения движения, подставив в него время подъема из уравнения
hmax=y=5+10∙1,02-9,82∙1,022=10,1 м
3) Время полета найдем из уравнения движения при у=0
y=5+10t-g2t2=0
5+10t-4,9t2=0
Дискриминант D=102-4∙5∙-4,9=198
t=-10±D-4,9∙2=-10±198-9,8
t=-10-198-9,8=2,46 c
4) график движения
t,c
y, м
0 5
0,2 6,804
0,4 8,216
0,6 9,236
0,8 9,864
1 10,1
1,2 9,944
1,4 9,396
1,6 8,456
1,8 7,124
2 5,4
2,2 3,284
2,4 0,776
2,6 -2,124
График скорости
vt=10-9,8t
t,c
v, м/с
0 10
0,2 8,04
0,4 6,08
0,6 4,12
0,8 2,16
1 0,2
1,2 -1,76
1,4 -3,72
1,6 -5,68
1,8 -7,64
2 -9,6
2,2 -11,56
2,4 -13,52
2,6 -15,48
График ускорения
at=-9,8 мс2
t,c
a, м/с2
0 -9,8
0,2 -9,8
0,4 -9,8
0,6 -9,8
0,8 -9,8
1 -9,8
1,2 -9,8
1,4 -9,8
1,6 -9,8
1,8 -9,8
2 -9,8
2,2 -9,8
2,4 -9,8
2,6 -9,8
5) равнозамедленное движение
6) координату в начальный момент времени найдем из уравнения движения при t=0
y0=5+10t-g2t2=5+10∙0-g2∙02=5 м
Это точка, в которой график движения пересекает ось у
Ответ: 1) vt=10-9,8t,мс; at=-9,8 мс2; 2) tподъема=1,02 с; v0=10 мс ; hmax=10,1 м; 3) t=2,46 c; 5) равнозамедленное движение; 6)
y0=5 м, это точка, в которой график движения пересекает ось у