Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно

Выпишем исходные данные – результаты измерения угла
Таблица 16
№ п/п Результаты измерений № п/п Результаты измерений
X’ X’’
X’ X’’
1 160,187 160,190 6 175,772 175,754
2 156,468 156,486 7 192,276 192,268
3 128,349 128,365 8 140,316 140,326
4 191,359 191,338 9 168,810 168,824
5 147,394 147,362
Составим ряд разностей di =X’-X’’. Вычисления разностей выполним в таблице 17.
Таблица 17
№ п/п X’, м X’’, м di м di2 di’ м di’2
1 160.187 160.19 -0.003 0.000009 -0.005 0.000025
2 156.468 156.486 -0.018 0.000324 -0.020 0.000400
3 128.349 128.365 -0.016 0.000256 -0.018 0.000324
4 191.359 191.338 0.021 0.000441 0.019 0.000361
5 147.394 147.362 0.032 0.001024 0.030 0.000900
6 175.772 175.754 0.018 0.000324 0.016 0.000256
7 192.276 192.268 0.008 0.000064 0.006 0.000036
8 140.316 140.326 -0.01 0.000100 -0.012 0.000144
9 168.810 168.824 -0.014 0.000196 -0.016 0.000256
Σ
0,018 0,002738 0,000 0,002702
[d>0] 0.079 м
[d<0] -0.061 м
[d] 0.018 м
[|d|] 0.140
Согласно критерию обнаружения систематических ошибок, вычисляем левую и правую части этого неравенства:
|[d]|=0.018 0.25·[|d|]=0.25·0.140=0.035
Вывод: левая часть неравенства меньше его правой части, следовательно, систематическими ошибками можно пренебречь.
Находим остаточное влияние систематических ошибок:
d=dn=0.0189=0.0020 м
dокр=0.002 м
Затем исключаем его из каждой разности, находим новые разности d’ вычисляем суммы d2, d', d'2 непосредственно в таблице 17 . Выполняем контроли вычислений:
Δокр=d-dокр=0,0020-0.002=0.0000 м
d'= Δокр·n=000·9=0.000 м
2) d'2=d2-d2n= 0.002738-0.01829=0.002702
Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения
mx=|d'2 |2(n-1)=0.0027022∙(9-1)=0.013 м =13 мм
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.013160.187=112322
Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин
mx=0.5|d'2 |(n-1)=0.50.002702∙(9-1)=0.009 м =9 мм
Относительная погрешность для первого измерения:
Х=160.187+160.1902=160.189 м
mxX=0.009160.189=117800
Применим для обнаружения систематических ошибок менее жесткий критерий
Находим для вероятности β=0,95 и числа степеней свободы r=9 коэффициент tβ=2.3
Получаем, что
|[d]|=0.018 1.25·tβ·[|d|]n=1.25·2.3··0.1409=0.134
Левая часть неравенства оказалась меньше его правой части
Следовательно, с вероятностью 0,95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам:
mx=|d2 |2(n)=0.0027382∙(9)=0.012 м=12 мм
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.012160.189=113350
mx=0.5|d2 |(n)=0.50.002738∙(9)=0.009 м =9 мм
Относительная погрешность для первого измерения:
mxX=0.009160.189=117800
Как видно из результатов вычислений, новые величины mx и mx практически не отличаются от ранее вычисленных, однако влияние систематических ошибок с использованием этого менее жесткого критерия в процессе математической обработки выявить не удалось