Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу

Сделаем рисунок изучаемой конструкции с вырезом
Для решения задачи целесообразно применить или метод разбиения тела на части, или разновидность этого метода - метод отрицательных площадей, для чего использовать формулы
xC=Si∙xiSi , yC=Si∙yiSi , zC=Si∙ziSi
где Si- площади частей конструкции , xi , yi , zi- координаты центра тяжести частей конструкции
Разобьем конструкцию на три части – две пластины и вырезанная половина диска , которую будем считать телом с отрицательной площадью.
Центры тяжести C1 и C2 пластин в виде прямоугольников находятся на пересечении диагоналей, центр тяжести C3 выреза в виде половины диска находится на расстоянии 4R3π от центра диска . Точки C1, C2 и C3 покажем на рисунке
Координаты центров тяжести частей конструкции C1, C2 и C3 для указанной на рисунке системы координат соответственно равны:
xC1=DE2=2l2=l , yC1=0 , zC1=ND2=4l2=2l
xC2=DE2=2l2=l , yC2=DB2=3l2=1,5l , zC2=ND=4l
xC3=AB2=2l2=l , yC3=DB-4R3π=3l-4l3π=2,576l , zC3=ND=4l
Найдем площади каждой из пластин и вырезаемой половины диска :
пластина 1 S1=2l∙4l=8l2
пластина 2 S2=2l∙3l=6l2
половина диска S3=πR22=πl22=1,57l2
Используя метод отрицательных площадей, определим координаты центра тяжести С всей конструкции:
xC=xC1∙S1+xC2∙S2-xC3∙S3S1+S2-S3=l∙8l2+l∙6l2-l∙1,57l28l2+6l2-1,57l2=12,43l312,43l2=l
yC=yC1∙S1+yC2∙S2-yC3∙S3S1+S2-S3=0∙8l2+1,5l∙6l2-2,576l∙1,57l28l2+6l2-1,57l2=4,955l312,43l2=
=0,398l
zC=zC1∙S1+zC2∙S2-zC3∙S3S1+S2-S3=2l∙8l2+4l∙6l2-4l∙1,57l28l2+6l2-1,57l2=33,72l312,43l2=
=2,712l
Подставляя в формулы заданное значение l= 0,5 м , вычислим координаты центра тяжести всей конструкции :
xC=0,5 м ,
yC=0,199 м ,
zC=1,356 м
Ответ: координаты центра тяжести конструкции соответственно равны:
xC=0,5 м , yC=0,199 м , zC=1,356 м