Две фирмы конкурируют по Бертрану (по цене) Обратная функция спроса на рынке имеет вид P = 117 – Q

В данной игре множество игроков I = {1, 2}. Множество стратегий для каждого игрока Pi = [0; 117].
Определим продаваемые фирмами объемы:
qipi,pj=117-pi,pi<pj117-pi2,pi=pj 0,pi>pj
Функция выигрыша определяется значением прибыли при данном объеме выпуска:
PR = qi(pi – ACi) = (117 – pi)*(pi – 0,25qi) = (117 – pi)*(pi – 0,25(117 – pi)) = (117 – pi)(1,25pi – 29,25) при qi = 117 – pi.
PR = qi (pi – ACi) = (117 – pi)/2 * (pi – 0,25qi) = (117 – pi)/2 * (pi – 0,25(117 – pi)/2) = (117 – pi)/4 * (2,25pi – 29,25) при qi = (117 – pi)/2
PRipi,pj=(117 – pi)(1,25pi – 29,25),pi<pj(117 – pi)(2,25pi – 29,25)4,pi=pj 0,pi>pj
Отобразим на графике функции прибыли.
824865168783013
0013
1501140167767031,9
31,9
260985-80010PRi
00PRi
53340001680845pi
pi
163258513982703027045666750
Решим задачу максимизации функции прибыли при фиксированной цене оппонента, получим отображение наилучшего ответа
pipj=pj;117, pj<1313;117, pj=13pj, 13<pj≤31,9∅, 31,9< pj≤7070,70<pj≤117
929640158750p2
p2
14192252260600Изобразим наилучшие ответы графически в пространстве стратегий