Два игрока Петя и Ваня играют в такую игру Перед игроками лежат две кучи камней. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Два игрока Петя и Ваня играют в такую игру Перед игроками лежат две кучи камней

Два игрока Петя и Ваня играют в такую игру Перед игроками лежат две кучи камней .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Два игрока, Петя и Ваня, играют в такую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 30 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче – S камней, S > 15. Перечислите как можно больше различных значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого такого значения S укажите ведущий к выигрышу первый ход Пети.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим позиции, которые не являются выигрышными, но которые после одного любого хода делают позицию выигрышной (т.е. позиции Вани). Учитывая то, что в одной куче первоначально было 15 камней, искомые позиции можно записать следующим образом: (15, x), (14, y) и (8, z).
Значение x определяется как (30-15)*2+1 = 31; значение y = (30-14)*2+1 = 33; z = (30-8)*2+1 = 45.
Составим таблицу:
Начальная позиция Ход Пети, ведущий к выигрышу Возможные ходы Вани Ходы Пети, приводящие к выигрышу
(15, 32) (15, 31) (14, 31)
(8, 31)
(15, 30)
(15, 16) (14, 16) – сумма 30
(8, 16) – сумма 24
(15, 15) – сумма 30
(15, 15) – сумма 30
(15, 62) (15, 31) “ “
(15, 33) (14, 33) (13, 33)
(7, 33)
(14, 32)
(14, 17) (13, 17) – сумма 30
(7, 17) – сумма 24
(14, 16) – сумма 30
(14, 16) – сумма 30
(15, 45) (8, 45) (7, 45)
(4, 45)
(8, 44)
(8, 23) (7, 23) – сумма 30
(4, 23) – сумма 27
(8, 22) – сумма 30
(8, 22) – сумма 30
Таким образом, возможные значения S: 32, 62, 33, 45

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Два игрока Петя и Ваня играют в такую игру Перед игроками лежат две кучи камней

Условие

Решение

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся

Восстановите IP-адрес 65 65 10 10 39

Составление математической модели задачи