Два точечных заряда q1=2 нКл и q2=4 нКл находятся на расстоянии d= 60 см друг от друга

Знак заряда q3 отрицательный. Полученное равновесие неустойчивое.
На заряд q1 действуют силы F12 со стороны заряда q2 и F13 со стороны заряда q3.
На заряд q2 действуют силы F21 со стороны заряда q1 и F23 со стороны заряда q3.
Найти:
q3 ― ?
Запишем силы, действующие на заряды q1 и q2:
F12=q1q24πε0d2
F13=q1q34πε0x2
F21=q1q24πε0d2
F23=q2q34πε0(d-x)2
Силы, действующие на каждый из зарядов, уравновешены:
F12 = F13; F21 = F23.
q1q24πε0d2=q1q34πε0x2;
q1q24πε0d2=q2q34πε0(d-x)2
q2х2 = q3d2; q1(d–х)2 = q3d2 . (1)
Так как правые части равенств (1) равны между собой, то можно приравнять и левые их части.
q2х2 = q1(d–х)2
(q2–q1)х2+2q1dх–q1d2 = 0.
Решаем квадратное уравнение относительно х:
D = 4q12d2+4(q2–q1)q1d2 = 4q1q2d2.
x1,2=-2q1d±2dq1q22(q2-q1)=dq1⋅-q1±q2q2-q1q2+q1.
Чтобы заряд q3 оказался между зарядами q1 и q2, должно быть 0<x<d. Так будет, если выбрать знак "плюс".
x=dq1⋅-q1+q2q2-q1q2+q1=dq1q2+q1;
x=0,6⋅2⋅10-94⋅10-9+2⋅10-9=0,2485 м.
Для определения q3 используем одно из уравнений (1):
q3 = q2х2/d2 = 4·10─9·0,24852/0,62 = 6,86·10–10 Кл.
Проверим, находится ли в равновесии заряд q3:
F31=q1q34πε0x2=2⋅10-9⋅6,86⋅10-104π⋅8,85⋅10-12⋅0,24852=2⋅10-7 Н
F32=q2q34πε0(d-x)2=4⋅10-9⋅6,86⋅10-104π⋅8,85⋅10-12⋅(0,6-0,2485)2=2⋅10-7 Н
Силы, действующие на заряд q3, уравновешены