Дуополия Курно и Штакельбергера Qd = 40 – 0.2р

Обратная функция рыночного спроса: Р = 200 - 5Qd
Параметры Курно:
Подставим общий выпуск двух фирм Q = q1 + q2
в формулу отраслевого спроса, получим:
P(Q) = 200 – 5 × (q1 + q2)
Распишем прибыли олигополистов:
П1 = TR1 – TC1 = P × q1 – (250 +15q1) = (200 – 5× (q1 + q2)) × q1 – (250 +15q1) =
= 200 q1 – 5 q12 – 5 q1 q2 – 250 –15 q1 = 185q1– 5 q12 – 5 q1 q2 – 250.
П2 = TR2 – TC2 = P × q2 – q22 = (200 – 5 × (q1 + q2)) × q2 – (300+10q2) =
 = 200 q2 – 5q22 – 5q1 q2 – 300 -10q2 = 190 q2– 5q22 – 5q1 q2 – 300.
Каждая фирма стремится к максимуму прибыли.
Найдём максимум функций прибыли . Для этого приравняем к нулю первые производные полученных функций и найдём оптимальный объём выпуска:
П1´ = 185 - 10 q1 - 5 q2 = 0
 П2´= 190 - 10 q2 - 5q1 = 0
Уравнение реакции для 1 фирмы: q1 = 18,5 – 0,5 q2 
Уравнение реакции для 2 фирмы: q2 = 19 – 0,5 q1
Решив систему из двух уравнений реакции дуополистов, получим равновесные значения выпуска для первой и второй фирмы.
q*1 = 12
q*2 = 13
Подставив равновесные значения q*1 и q*2 в функцию отраслевого спроса
P(Q) = 200 – 5 × (q1 + q2),
найдём цену равновесия.
Р = 200 – 5 × 12 – 5 × 13 = 75.
Рассчитаем прибыль каждой фирмы в отдельности:
П1 = 75 × 12 – (250 +15×12) = 470
П2 = 75 × 13 – (300+10×12) = 555
Условия по Штакельбергеру:
Пусть фирма 1 выступает в роли лидера, а фирма 2 - в роли последователя.
Тогда прибыль первой фирмы с учётом уравнения реакции фирмы 2 будет равна:
П1 = 185q1– 5 q12 – 5 q1 (19 – 0,5q1) = 90 q1 – 2,5 × q12
Она достигает максимума при
П1' = 0
90 – 5q1 = 0
q1 = 18
При этом выпуск второй фирмы станет равным:
q2 = 19 – 0,5 × 18 = 10,
Р = 200 - 5 × 18 - 5× 10 = 110,
П1 = 110× 18 – (250 +15 × 18) = 1460,
П2 = 110 × 10 – (300 +10×10) = 700.
Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы 2 её прибыль возросла незначительно, а фирмы 1 возросла почти в 3 раза.