Домашнее задание по теме № 2 «Цепи однофазного синусоидального тока».
Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц (рис. 1), находящаяся под действием напряжения U, содержит активные R1-R5 сопротивления, реактивные индуктивные XL2, XL3, XL6 и реактивные емкостные XC1, XC4, XC7 сопротивления.
Рис. 1
По данным таблицы 1 с учетом положения выключателей В1-В7:
Определить токи всех ветвей, напряжение на каждом элементе цепи и участках цепи.
Проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей.
Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую векторную диаграмму напряжений.
Примечание: При построении векторных диаграмм масштабы по напряжению и току могут быть разными.
Дано: U=140 В; R1=10 Ом; R3=12 Ом; XL3=16 Ом; XL6=50 Ом; XC1=10 Ом; замкнутые выключатели B1, B3, B6.
Решение
Вычерчиваем расчетную схему цепи (рис. 2)
Рис. 2
Определяем полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z1=R1-jXC1=10-j10=14,142e-j45° Ом
Z3=R3+jXL3=12+j16=20ej53,13° Ом
Z6=jXL6=j50=50ej90° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z3 и Z6:
Z36=Z3∙Z6Z3+Z6=20ej53,13° ∙50ej90°12+j16+j50=1000ej143,13°12+j66=1000ej143,13°67,082ej79,695°=14,907ej63,435°=6,667+j13,333 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z36=10-j10+6,667+j13,333=16,667+j3,333=16,997ej11,31° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи, принимая начальную фазу напряжения равной 0°:
I1=UZэкв=14016,997ej11,31°=8,237e-j11,31°=8,077-j1,615 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z3 и Z6:
U36=I1∙Z36=8,237e-j11,31°∙14,907ej63,435°=122,788ej52,125°=75,385+j96,923 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I3=U36Z3=122,788ej52,125°20ej53,13°=6,139e-j1,005°=6,138-j0,108 А
I6=U36Z6=122,788ej52,125°50ej90°=2,456e-j37,875°=1,938-j1,508 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=8,237e-j11,31°∙14,142e-j45°=116,487e-j56,31°=64,615-j96,923 В
Вычислим комплексные напряжения на всех элементах цепи:
UR1=I1∙R1=8,237e-j11,31°∙10=82,369e-j11,31°=80,769-j16,154 В
UC1=I1∙-jXC1=8,237e-j11,31°∙10e-j90°=82,369e-j101,31°=-16,154-j80,769 В
UR3=I3∙R3=6,139e-j1,005°∙12=73,673e-j1,005°=73,662-j1,292 В
UL3=I3∙jXL3=6,139e-j1,005°∙16ej90°=98,23ej88,995°=1,723+j98,215 В
UL6=U36=122,788ej52,125°=75,385+j96,923 В
Комплекс полной мощности источника:
Sист=U∙I*1=140∙8,237ej11,31°=1153,163ej11,31°=1130,769+j226,154 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re1130,769+j226,154=665,083 Вт
Qист=ImSист=Im1130,769+j226,154=226,154 вар
Комплексы полных мощностей участков цепи:
S1=U1∙I*1=116,487e-j56,31°∙8,237ej11,31°=959,49e-j45°=678,462-j678,462 ВА
S3=U36∙I*3=122,788ej52,125°∙6,139ej1,005°=753,846ej53,13°=452,308+j603,077 ВА
S6=U36∙I*6=122,788ej52,125°∙2,456ej37,875°=301,538ej90°=j301,538 ВА
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=S1+S3+S6=678,462-j678,462+452,308+j603,077+j301,538=1130,769+j226,154=1153,163ej11,31° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re1130,769+j226,154=1130,769 Вт
Qпр=ImSпр=Im1130,769+j226,154=226,154 вар
Составим баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпр
1130,769 Вт=1130,769 Вт
Qист=Qпр
226,154 вар=226,154 вар
Строим на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую векторную диаграмму напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
