Должен ли поставщик по контракту в обеспечения исполнения

Нет не должен, так как в соответствии с Постановлением Правительства от 08.11.2013 года обязательное закрепление в банковской гарантии:
права заказчика в случае ненадлежащего выполнения или невыполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств, обеспеченных банковской гарантией, представлять на бумажном носителе или в форме электронного документа требование об уплате денежной суммы по банковской гарантии, предоставленной в качестве обеспечения исполнения контракта, в размере цены контракта, уменьшенном на сумму, пропорциональную объему фактически исполненных поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств, предусмотренных контрактом и оплаченных заказчиком, но не превышающем размер обеспечения исполнения контракта;
права заказчика в случаях, установленных частью 15 статьи 44 Федерального закона "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд", представлять на бумажном носителе или в форме электронного документа требование об уплате денежной суммы по банковской гарантии, предоставленной в качестве обеспечения заявки, в размере обеспечения заявки, установленном в извещении об осуществлении закупки, документации о закупке;
права заказчика в случае ненадлежащего выполнения или невыполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) требований к гарантии качества товара, работы, услуги, а также требований к гарантийному сроку и (или) объему предоставления гарантий их качества, гарантийному обслуживанию товара (далее - гарантийные обязательства), обеспеченных банковской гарантией, представлять на бумажном носителе или в форме электронного документа требование об уплате денежной суммы по банковской гарантии, предоставленной в качестве обеспечения исполнения гарантийных обязательств, в порядке и размере, установленными в контракте в соответствии с Федеральным законом "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд";
права заказчика по передаче права требования по банковской гарантии при перемене заказчика в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, с предварительным извещением об этом гаранта;
условия о том, что расходы, возникающие в связи с перечислением денежных средств гарантом по банковской гарантии, несет гарант.