Доля выигрышных билетов некоторой лотереи равна 0,15

Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины ξ и построить многоугольник распределения.
Случайная величина ξ – количество выигрышных билетов у лица, купившего 7 билетов – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Найдем вероятности этих возможных значений.
Pξ=0=C70∙0,150∙0,857≈0,32058
Pξ=1=C71∙0,151∙0,856≈7∙0,15∙0,3771495≈0,39601
Pξ=2=C72∙0,152∙0,855≈21∙0,0225∙0,44370531≈0,20965
Pξ=3=C73∙0,153∙0,854=35∙0,003375∙0,5220063≈0,06166
Pξ=4=C74∙0,154∙0,853=35∙0,00050625∙0,614125≈0,01088
Pξ=5=C75∙0,155∙0,852≈0,00115
Pξ=6=C76∙0,156∙0,851≈0,00007
Pξ=7=C77∙0,157∙0,850≈0
Ряд распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
0 1 2 3 4 5 6 7
pi
0,32058 0,39601 0,20965 0,06166 0,01088 0,00115 0,00007 0
Найти функцию распределения Fx случайной величины ξ и построить ее график.
Функция распределения Fx=Pξ<x.
Если x≤0, то Fx=0, так как нет ни одного значения ξ левее 0.
Если 0<x≤1, то Fx=Pξ=0=0,32058.
Если 1<x≤2, то Fx=Pξ=0+Pξ=1=0,32058+0,39601=0,71659.
Если 2<x≤3, то Fx=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2=0,32058+0,39601+0,20965=0,92624.
Если 3<x≤4, то Fx=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3=0,32058+0,39601+0,20965+0,06166=0,9879.
Если 4<x≤5, то Fx=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3+Pξ=4=0,32058+0,39601+0,20965+0,06166+0,01088=0,99878.
Если 5<x≤6, то Fx=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3+Pξ=4+Pξ=5=0,32058+0,39601+0,20965+0,06166+0,01088+0,00115=0,99993.
Если 6<x≤7, то Fx=Pξ=0+Pξ=1+Pξ=2+Pξ=3+Pξ=4+Pξ=5+Pξ=6=0,32058+0,39601+0,20965+0,06166+0,01088+0,00115+0,00007=1.
Если x>7, то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤0,0,32058, если 0<x≤1,0,71659, если 1<x≤2,0,92624, если 2<x≤3,0,9879, если 3<x≤4,0,99878, если 4<x≤5,0,99993, если 5<x≤6,1, если 6<x≤7,1, если x>7.
Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σξ.
Математическое ожидание
Mξ=xipi=0∙0,32058+1∙0,39601+2∙0,20965+3∙0,06166+4∙0,01088+5∙0,00115+6∙0,00007+7∙0≈1,05
Дисперсия
Dξ=xi2pi-Mξ2=02∙0,32058+12∙0,39601+22∙0,20965+32∙0,06166+42∙0,01088+52∙0,00115+62∙0,00007+72∙0-1,052≈0,8925
Среднее квадратическое отклонение
σξ=Dξ=0,8925≈0,9447
Определить вероятность P{ξ<Mξ}, P{ ξ ≥ Mξ}, P{ |ξ-Mξ|⩽σξ}.
Pξ<Mξ= Pξ<1,05=P-∞<ξ<1,05=F1,05-F-∞=0,71659-0=0,71659
P ξ ≥ Mξ=P ξ ≥1,05=1-Pξ<1,05=1-0,71659=0,28341
Pξ-Mξ≤σξ= Pξ-1,05≤0,9447=P0,1053≤ξ≤1,9947=F1,9947-F0,1053=0,71659-0,32058=0,39601