Докажите что прямая содержащая середины оснований равнобочной трапеции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
Докажите что прямая содержащая середины оснований равнобочной трапеции

Докажите что прямая содержащая середины оснований равнобочной трапеции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Докажите, что прямая, содержащая середины оснований равнобочной трапеции, перпендикулярна основаниям. Верно ли обратное утверждение? (метод параллельного переноса). Дано AB=CD; BC||[AD]; BE=EC; AF=FD. Доказать: EF⊥AD и EF⊥BC -61935309926B C D K E A F M F' E' 00B C D K E A F M F' E'

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Осуществим параллельный перенос на вектор BE. Тогда
EK=T BEAB.
Теперь рассмотрим параллельный перенос на вектор CE. Тогда
EM=T CECD.
Так как параллельный перенос сохраняет параллельность прямых и длины отрезков, то
AB=CD⟹EK=EM,
т.е . треугольник KEM- равнобедренный.
По свойству параллельного переноса AK=BE и DM=EC. Но поскольку BE=EC, то и AK=DM.
По условию
AF=FD,
или
AK+KF=MD+MF⟹KF=MF,
следовательно, для равнобедренного треугольника KEM отрезок EF есть медиана

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу