Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее методом Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по геометрии
Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее методом Гаусса

Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее методом Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее методом Гаусса 3x1+x2+x3=5,x1-4x2-2x3=-3,-3x1+5x2+6x3=7

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=5349 ; x2=27 ; x3=7249 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим систему уравнений средствами матричного исчисления, т. е. при помощи обратной матрицы.
Пусть A=3111-4-2-356 - основная матрица системы. X=x1x2x3 - матрица неизвестных. B=5-37 - матрица свободных элементов.
В матричной форме данная система имеет вид: AX B. Умножим слева обе части матричного равенства на обратную матрицу A-1 , получим A-1AX=A-1B . Так как A-1AX=(A-1A)X=EX=X , то решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец : X=A-1B.
Определитель матрицы А=-49 .
Так как A≠0, следовательно, для данной матрицы существует обратная.
Обратную матрицу найдем с помощью алгебраических дополнений по формуле:
А-1=1detAА11А21А31А12А22А32А13А23А33, где detA=∆=-7- определитель матрицы А(вычислен выше); алгебраические дополнения Аij определяются по формуле Аij=-1i+jMij , где i – номер строки; j – номер столбца; Mij – миноры исходной матрицы А.
Находим алгебраические дополнения к элементам матрицы:
А11=-11+1-4-256=-24+10=-14; А12=-11+21-2-36=-6-6=0;
А13=-11+31-4-35=5-12=-7; А21=-12+11156=-6-5 =-1;
А22=-12+231-36=18+2=21; А23=-12+331-35=-15+3=-18;
А31=-13+111-4-2=-2+4=2; А32=-13+2311-2=--6-1=7;
А33=-13+3311-4=-12-1=-13.
Таким образом, обратная матрица:
A-1=1-49∙-14-120217-7-18-13=-14-49-1-492-490-4921-497-49-7-49-18-49-13-49=27149-2490-37-171718491349.
Сделаем проверку по формуле: А-1 А=Е.
А-1∙А=27149-2490-37-171718491349∙3111-4-2-356=
=27∙3+149∙1-249∙-327∙1+149∙-4-249∙527∙1+149∙-2-249∙60∙3+-37∙1-17∙-30∙1-37∙-4-17∙50∙1-37∙-2-17∙617∙3+1849∙1+1349∙-317∙1+1849∙-4+1349∙517∙1+1849∙-2+1349∙6=
=67+149+64927-449-104927-249-12490-37+370+127-550+67-6737+1849-394917-7249+654917-3649+6549=100010001.
Вывод: так как произведение А-1 А дает единичную матрицу, то обратная матрица А-1 найдена верно и решение системы определяется по формуле Х=А-1В.
Тогда X=x1x2x3=A-1B=27149-2490-37-171718491349∙5-37=27∙5+149∙-3-249∙70∙5-37∙-3-17∙717∙5+1849∙-3+1349∙7=
=107-349-270+97-157-5449+137=5349277249.
Ответ: x1=5349 ; x2=27 ; x3=7249 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу