Доказать что при эллиптическом движении ИСЗ первая космическая скорость равна 7 91 км/сек

Первая космическая скорость - минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.
В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, будет действовать только одна сила - сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения - то есть движения с постоянной скоростью/ускорением . Действительно - вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения - перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».
Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде
Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде
В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью v его ускорение равно центростремительному ускорению v2/R
С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью v1 приобретает вид
Отсюда для первой космической скорости следует
Радиус орбиты складывается из радиуса планет R и высоты над её поверхностью h