Доходности активов и индекса представлены в таблице

Ожидаемая доходность активов определяется с помощью уравнения SML:
Eri=rf+βiErm-rf,
где i – бета i-го актива, для которого определяется уровень ожидаемой доходности;
Е(rm) – ожидаемая доходность рыночного портфеля;
rf – ставка без риска.
Бета i -го актива определяется по формуле:
βi=covimσm2,
где σm2 – дисперсия доходности рыночного индекса;
covim – ковариация доходности рыночного индекса с доходностью i -го актива.
Расчет выборочной дисперсии осуществляется по формуле:
σ2=i=1n(ri-r)2n,
где ri – доходность актива в i-м периоде;
r – средняя доходность актива;
п – число периодов наблюдения.
Средняя доходность определяется по формуле:
r=i=1nrin
Средняя доходность актива А составит:
rА=16+15+11+3-75=7,6
Средняя доходность актива В составит:
rВ=9+8+2+4-35=4
Средняя доходность рыночного портфеля составит:
rm=11+11+6+5-55=5,6
Выборочная дисперсия доходности рыночного портфеля равна:
σ2m=(11-5,6)2+(11-5,6)2+(6-5,6)2+(5-5,6)2+(-5-5,6)25=34,24
Коэффициент выборочной ковариации можно рассчитать по формуле:
covxy=i=1n(rxi-rx)(ryi-ry)n,
где rxi, ryi – доходности активов X и Y в i-м периоде;
rх – средняя доходность актива Х;
rу – средняя доходность актива Y;
п – число периодов наблюдения.
Коэффициент выборочной ковариации доходности актива А и рыночного портфеля составит:
covAm=16-7,611-6+15-7,611-5,6+11-7,66-5,6+3-7,65-5,6+-7-7,6-5-5,65=48,84
Коэффициент выборочной ковариации доходности актива В и рыночного портфеля составит:
covBm=9-411-5,6+8-411-5,6+2-46-5,6+4-45-5,6+-3-4-5-5,65=24,4
Таким образом, бета актива А составит:
βА=48,8434,24=1,426
Бета актива В составит:
βВ=24,434,24=0,713
Уравнение SML актива А будет иметь вид:
ErА=11+1,426∙Erm-11
Уравнение SML актива В будет иметь вид:
ErВ=11+0,713∙Erm-11
Ожидаемые доходности бумаг, если доходность индекса составит 5%, составят:
ErА=11+1,426∙5-11=2,444 %
ErВ=11+0,713∙5-11=6,722 %
Ответ: ожидаемая доходность актива А составит 2,444 %; ожидаемая доходность актива В составит 6,722 %.