Добиться режима резонанса в электрической цепи. Для этого необходимо изменять сопротивление ёмкости (в изменяемых параметрах схемы). Сопротивление индуктивности и частоту не трогать.
Контролировать наступление режима резонанса по векторной диаграмме сложения векторов (вторая диаграмма). В режиме резонанса треугольник векторов вырождается в прямую линию.
Добившись режима резонанса рассчитать параметры схемы и нарисовать все три диаграммы.
Решение
Угловая частота:
ω=2*π*f=2*3,14159*50=314,159
ω=314,159 радс
Индуктивности:
L1=XL1ω=400314,159=1,273
L1=1,273 Гн
L2=XL2ω=400314,159=1,273
L2=1,273 Гн
При параллельном соединении общая индуктивность равна:
L=11L1+1L2=L1*L2L1+L2=1,273*1,2731,273+1,273=0,6365
L=0,6365 Гн
Емкости:
C1=1ω*XC1=1314,159*560=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C1=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C2=1ω*XC2=1314,159*310=10,268*10-6 Ф=10,268 мкФ
C2=10,268*10-6 Ф=5,684 мкФ
При параллельном соединении общая емкость равна:
C=C1+C2=5,684*10-6+10,268*10-6=15,952*10-6
C=15,952*10-6 Ф
Из условия резонанса находим частоту прикоторой в цепи наступит резонанс:
bL=bC
1ωрез*L=ωрез*C
ωрез=1L*C=10,6365*15,952*10-6=313,829
ωрез=313,829 радс
fрез=ωрез2*π=313,8292*3,14159=49,947
fрез=49,947 Гц
Индуктивные сопротивления:
XL1=ωрез*L1=313,829*1,273=399,504
XL1=399,504 Ом
XL2=ωрез*L2=371,757*1,273=399,504
XL1=399,504 Ом
Емкостные сопротивления:
XC1=1ωрез*C1=1313,829*5,684*10-6=560,599
XC1=560,599 Ом
XC2=1ωрез*C2=1313,829*10,268*10-6=310,328
XC2=310,328 Ом
Общая активная проводимость цепи:
gR1=1R1=1605=0,00165
gR1=0,00165 См
gR2=1R1=1300=0,00333
gR2=0,00333 См
g=gR1+gR2=0,00165+0,00333=0,00498
g=0,00498 См
Общая индуктивная проводимость цепи:
bL1=1XL1=1399,504=0,0025
bL1=0,0025 См
bL2=1XL2=1399,504=0,0025
bL2=0,0025 См
bL=bL1+bL2=0,0025+0,0025=0,005
bL=0,005 См
Общая емкостная проводимость цепи:
bC1=1XC1=1560,599=0,00178
bC1=0,00178 См
bC2=1XC2=1310,328=0,00322
bC2=0,00322 См
bC=bC1+bC2=0,00178+0,00322=0,005
bC=0,005 См
Общая реактивная проводимость:
b=bL-bC=0,005 -0,005=0
b=0
Полная проводимость цепи:
y=g2+b2
y=0,004982+0=0,00498
y=0,00498 См
cos φ°=gy=0,004980,00498 =1
cos φ°=1
φ°=0°
Общий ток в ветви с источником:
I=U*y=115*0,00498=0,573
I=0,573 А
Токи в параллельных ветвях:
I1=U*bL1=115*0,0025=0,288
I1=0,288 А
I4=U*bL2=115*0,0025=0,288
I4=0,288 А
I2=U*bC1=115*0,00178=0,205
I2=0,205 А
I5=U*bC2=115*0,00322=0,371
I5=0,371 А
I3=U*gR1=115*0,00165=0,189
I3=0,189 А
I6=U*gR2=115*0,00333=0,38,
I6=0,383 А
Показания амперметров и ваттметра:
IA1=I=0,573 А
IA3=I52+I62=0,371 2+0,3832=0,138+0,147=0,534
IA3=0,534 А
IA2=I3+I62+I4-I52
IA2=0,189+0,3832+0,288-0,1892=0,572 2+0,0992=0,581
IA2=0,581 А
PW=I*U*cos φ°=0,573*115*1=65,895
PW=65,895 Вт
Рисунок 2 – Моделирование расчета
Рассчитаем активную мощность, потребляемую элементами электрической цепи:
PR1=I32*1gR1=0,1892*10,00165 =21,65
PR1=21,65 Вт
PR2=I62*1gR2=0,3832*10,00333=44,05
PR2=44,05 Вт
P=PR1+PR2=21,65+44,05=65,7
P=65,7 Вт
Рассчитаем реактивную мощность, потребляемую элементами электрической цепи:
QL1=I12*1bL1=0,2882*10,0025=33,178
QL1=33,178 ВАр
QL2=I42*1bL2=0,2882*10,0025=33,178
QL2=33,178 ВАр
QC1=-I22*1bC1=-0,2052*10,00178=-23,61
QC1=-23,61 ВАр
QC2=-I52*1bC2=-0,3712*10,00322=-42,746
QC2=-42,746 ВАр
QL=QL1+QL2=33,178+33,178=66,356
QL=66,356 Вар
QC=QC1+QC2=-23,61-42,746=-66,356
QC=-66,356Вар
Q=QL+QC=66,356-66,356=0
Q=0
Расчет полной мощности, потребляемой приемниками:
S=P2+Q2=65,7 2+0=65,7
S=65,7 ВА
Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности:
cos φ°=PS=65,765,7=1
cos φ°=1
φ°=0
Построим векторные диаграммы:
Рисунок 3 – Векторные диаграммы токов и напряжения источника
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
