Добиться режима резонанса в электрической цепи. Для этого необходимо изменять частоту тока (в изменяемых параметрах). Сопротивления индуктивности и ёмкости не трогать.
Контролировать наступление режима резонанса по векторной диаграмме сложения векторов (вторая диаграмма). В режиме резонанса треугольник векторов вырождается в прямую линию.
Добившись режима резонанса рассчитать параметры схемы и нарисовать все три диаграммы.
Решение
Угловая частота:
ω=2*π*f=2*3,14159*50=314,159
ω=314,159 радс
Индуктивности:
L1=XL1ω=400314,159=1,273
L1=1,273 Гн
L2=XL2ω=400314,159=1,273
L2=1,273 Гн
При параллельном соединении общая индуктивность равна:
L=11L1+1L2=L1*L2L1+L2=1,273*1,2731,273+1,273=0,6365
L=0,6365 Гн
Емкости:
C1=1ω*XC1=1314,159*560=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C1=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C2=1ω*XC2=1314,159*560=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C2=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
При параллельном соединении общая емкость равна:
C=C1+C2=5,684*10-6+5,684*10-6=11,368*10-6
C=11,368*10-6 Ф
Из условия резонанса находим частоту прикоторой в цепи наступит резонанс:
bL=bC
1ωрез*L=ωрез*C
ωрез=1L*C=10,6365*11,368*10-6=371,757
ωрез=371,757 радс
fрез=ωрез2*π=371,7572*3,14159=59,167
fрез=59,167 Гц
Индуктивные сопротивления:
XL1=ωрез*L1=371,757*1,273=473,247
XL1=473,247 Ом
XL2=ωрез*L2=371,757*1,273=473,247
XL1=473,247 Ом
Емкостные сопротивления:
XC1=1ωрез*C1=1371,757*5,684*10-6=473,246
XC1=559,292 Ом
XC2=1ωрез*C2=1314,563*5,684*10-6=473,246
XC2=473,246 Ом
Общая активная проводимость цепи:
gR1=1R1=1300=0,00333
gR1=0,00333 См
gR2=1R2=1300=0,00333
gR2=0,00333 См
g=gR1+gR2=0,00333+0,00333=0,00666
g=0,00666 См
Общая индуктивная проводимость цепи:
bL1=1XL1=1473,247=0,00211
bL1=0,00211 См
bL2=1XL2=1473,247=0,00211
bL2=0,00211 См
bL=bL1+bL2=0,00211+0,00211=0,00422
bL=0,00422 См
Общая емкостная проводимость цепи:
bC1=1XC1=1473,246=0,00211
bC1=0,00211 См
bC2=1XC2=1473,246=0,00211
bC2=0,00211 См
bC=bC1+bC2=0,00211+0,00211=0,00422
bC=0,00422 См
Общая реактивная проводимость:
b=bL-bC=0,00422 -0,00422=0
b=0
Полная проводимость цепи:
y=g2+b2
y=0,006662+0=0,00666
y=0,00666 См
cos φ°=gy=0,006660,00666 =1
cos φ°=1
φ°=0°
Общий ток в ветви с источником:
I=U*y=100*0,00666=0,666
I=0,666 А
Токи в параллельных ветвях:
I1=U*bL1=100*0,00211=0,211
I1=0,211 А
I4=U*bL2=100*0,00211=0,211
I4=0,211 А
I2=U*bC1=100*0,00211=0,211
I2=0,211 А
I5=U*bC2=100*0,00211=0,211
I5=0,211 А
I3=U*gR1=100*0,00333=0,333
I3=0,333 А
I6=U*gR2=100*0,00333=0,333
I6=0,333 А
Показания амперметров и ваттметра:
IA1=I=0,666 А
IA3=I52+I62=0,211 2+0,3332=0,0445+0,111=0,394
IA3=0,394 А
IA2=I3+I62+I4-I52
IA2=0,333+0,3332+0,211-0,2112=0,666 2+0=0,666
IA2=0,666 А
PW=I*U*cos φ°=0,666*100*1=66,6
PW=66,6 Вт
Рисунок 2 – Моделирование расчета
Рассчитаем активную мощность, потребляемую элементами электрической цепи:
PR1=I32*1gR1=0,3332*10,00333=33,3
PR1=33,3 Вт
PR2=I62*1gR2=0,3332*10,00333=33,3
PR2=33,3 Вт
P=PR1+PR2=33,3+33,3=66,6
P=66,6 Вт
Рассчитаем реактивную мощность, потребляемую элементами электрической цепи:
QL1=I12*1bL1=0,2112*10,00211=21,1
QL1=21,1 ВАр
QL2=I42*1bL2=0,2112*10,00211=21,1
QL2=21,1 ВАр
QC1=-I22*1bC1=-0,2112*10,00211=-21,1
QC1=-21,1 ВАр
QC2=-I52*1bC2=-0,2112*10,00211=-21,1
QC2=-21,1 ВАр
QL=QL1+QL2=21,1+21,1=42,2
QL=42,2 Вар
QC=QC1+QC2=-21,1-21,1=-42,2
QC=-42,2 Вар
Q=QL+QC=42,2-42,2=0
Q=0
Расчет полной мощности, потребляемой приемниками:
S=P2+Q2=66,6 2+0=4435,56+201,64=666
S=66,6 ВА
Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности:
cos φ°=PS=66,666,6=1
cos φ°=1
φ°=0
Рисунок 3 – Векторные диаграммы токов и напряжения источника
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
