Для звена с передаточной функцией W3(p) выбираемого из табл
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Для звена, с передаточной функцией W3(p), выбираемого из табл. 1, построить переходной процесс и сделать заключения об устойчивости объекта. Сделать заключение об устойчивости объекта по коэффициентам и корням характеристического уравнения. Построить годограф Михайлова и сделать заключение об устойчивости объекта по критерию Михайлова. Построить амплитудно-фазовую характеристику объекта без обратной связи и по критерию Найквиста оценить устойчивость замкнутой системы, определить запас устойчивости по амплитуде и фазе.
Рис. 1. Структурная схема системы с параллельным соединением звеньев W1(p) и W2(p) и последовательным присоединением к ним звена W3(p)
Провести анализ устойчивости разомкнутой и замкнутой систем (см. рис. 1), содержащих в прямой цепи, подключенные параллельно два звена, с передаточными функциями W1(p) и W2(p) соответственно, и последовательно соединенное с ними звено, с передаточной функцией W3(p), выбираемых из табл. 1 приложения. Проанализировать влияние соотношения коэффициентов звеньев на устойчивость системы.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
ПФ звена W3(p) с учётом числовых коэффициентов:
Чтобы найти уравнение переходной характеристики звена h(t), нужно домножить ПФ звена на 1/р (изображение единичного ступенчатого сигнала по Лапласу) и выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:
Переходная характеристика имеет установившееся значение 1,2; следовательно, объект устойчив.
Также отметим, что объект является звеном задержки, следовательно, анализ устойчивости объекта с помощью корневого и частотных методов невозможен из-за иррациональности; характеристическое уравнение как таковое отсутствует.
Далее рассчитаем передаточные функции (ПФ) разомкнутой и замкнутой системы, представленной на рисунке 1:
С учётом числовых коэффициентов:
Разомкнутая система будет устойчива, т.к. представлена в виде последовательного соединения двух типовых звеньев – форсирующего звена 1 порядка и звена задержки.
Далее оцениваем устойчивость замкнутой системы.
Воспользуемся критерием Найквиста.
По критерию Найквиста, замкнутая система устойчива, если годограф АФЧХ (Найквиста) разомкнутой системы, устойчивой в разомкнутом состоянии, не будет охватывать точку (-1; j0).
Зная ПФ разомкнутой системы в стандартной форме
Запишем уравнения амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристики
Зная, что вещественная частотная характеристика P(ω) (ВЧХ) – это проекция годографа АФЧХ на ось абсцисс, а мнимая частотная характеристика Q(ω) (МЧХ) – это проекция годографа на ось ординат, запишем выражения ВЧХ и МЧХ:
Далее строим годограф АФЧХ разомкнутой системы:
Годограф АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет неустойчива.
Далее оценим, как будут влиять параметры на устойчивость; одновременно будет рассчитывать запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
Ранее мы определили АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы при номинальных параметрах:
Зная, что ЛАЧХ – это АЧХ в логарифмическом масштабе, а ЛФЧХ – это ФЧХ в логарифмическом масштабе только по оси абсцисс, построим ЛАЧХ и ЛФЧХ при номинальных параметрах и определим запасы устойчивости:
Определим запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
Запас устойчивости по амплитуде показывает, во сколько раз нужно изменить коэффициент передачи разомкнутой системы управления, чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
