Для заданной фермы (рис. 3, 4) требуется:
1. Аналитически определить усилия в четырех указанных стержнях от
постоянной равномерно распределенной нагрузки q (грузовой пояс
расположен в уровне опор).
2. Построить линии влияния усилий в этих же стержнях (езда осущест-
вляется по поясу, в котором располагаются опоры).
3. Загрузить построенные линии влияния постоянной нагрузкой и со-
поставить результаты с полученными в п. 1.
4. Загрузить линии влияния в исследуемых стержнях подвижной же-
лезнодорожной нагрузкой класса К (см. прил. 2).
5. Определить экстремальные усилия в этих стержнях.
Дано: Схема № 6
L=40 м q=25 кН/м U=3
O=2 D=5 V=4
Класс нагрузки K-10 h=6 м
Решение
1. Составим расчетную схему.
Распределенную нагрузку заменим сосредоточенными силами, приложенными к узлам нижнего пояса.
Для крайних узлов F1=q*52=25*52=62,5 кН
Для средних узлов F2=q*5=25*5=125 кН
2. Определим реакции опор.
Поскольку ферма симметричная, то
Ra=Rb=F1*2+F2*72=62,5*2+125*72=500 кН
3. Определим усилия в указанных стержнях.
Сделаем сквозное сечение по стержням 4-6, 3-6 и 3-5
Воспользуемся моментной точкой 3
M3=F1*5-Ra*5-N0*6=0
N0=F1*7-Ra*56=62,5*5-500*56=-364,583 кН
Стержень сжат.
Сделаем сквозное сечение по стержням 6-8, 6-7 и 5-7
Воспользуемся моментной точкой 6.
M6=F1*10+F2*5-Ra*10+Nu*6=0
Nu=Ra*10-F1*10-F2*56
Nu=500*10-62,5*10-125*56=625 кН
Стержень растянут.
Сделаем сквозное сечение по стержням 10-12, 10-11 и 9-10
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Nd*sina-F2-F2-F2-F1+Rb=0
Nd=3F2+F1-Rbsina
Параметры угла a
sina=662+52=0,768
cosa=562+52=0,64
Nd=3*125+62,5-5000,768=-81,38 кН
Стержень сжат.
Стержень V не нагружен, поскольку к узлу 8 не приложена внешняя нагрузка.
NV=0
4. Построим линию влияния для стержня O
Груз находится левее узла 3.
Определим реакцию Ra
MB=-Ra*40+P*(40-x)=0
Ra=40-x40
Составим уравнение моментов относительно точки 3.
M3=-N0*6-Ra*5+P*5-x=0
N0=5-x-Ra*56=5-x6-40-x*540*6
при x=0
N0=56-40*540*6=0
при x=5
N0=5-56-40-5*540*6=-0,729
Груз находится правее узла 3.
Определим реакцию Ra
MB=-Ra*40+P*x=0
Ra=x40
M3=-Ra*5-N0*6=0
N0=-Ra*56=-x*540*6
при x=0
N0=0
при x=35
N0=-35*540*6=-0,729
5
. Построим линию влияния для стержня U
Груз находится левее узла 5.
Определим реакцию Ra
MB=-Ra*40+P*(40-x)=0
Ra=40-x40
M6=-Ra*10+P*10-x+Nu*6=0
Nu=Ra*10-P*10-x6=40-x*106*40-10-x6
при x=0
Nu=40*1040*6-106=0
при x=10
Nu=40-10*1040*6-10-106=1,25
Груз находится правее узла 5.
MB=-Ra*40+P*x=0
Ra=x40
M6=-Ra*10+Nu*6=0
Nu=Ra*106=x*1040*6
при x=0
Nu=0
при x=30
Nu=30*1040*6=1,25
6. Построим линию влияния для стержня D
Груз находится правее стержня D
Определим реакцию Rb
Ma=Rb*40-P*(40-x)=0
Rb=40-x40
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Nd*sina-P+Rb=0
Nd=P-Rbsina=1sina-40-x40*sina
при x=0
Nd=1sina-4040*sina=0
при x=15
Nd=10,768-40-1540*0,768=0,488
Груз находится левее стержня D
Определим реакцию Rb
Ma=Rb*40-P*x=0
Rb=x40
Fy=Nd*sina+Rb=0
Nu=-Rbsina=-x40*0,768
при x=0
Nd=0
при x=20
Nd=-2040*0,768=-0,651
Усилия в стержне V равны нулю при любом расположении единичной нагрузки по узлам нижнего пояса.
Cтроим линии влияния.
7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
