Для заданной электрической схемы выполнить следующее

Источник тока J3 равен нулю. Исключаем его из схемы.
Произвольно направляем токи в ветвях. Источник тока J2 может быть преобразован в источник ЭДС; полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E2. Выполняем преобразование:
E2'=E2-J2R2=48-1∙18=30 В
Схема после преобразования имеет вид:
1. Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Производим анализ схемы: количество узлов n=4; количество ветвей k=6. Количество необходимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа: yI=n-1=4-1=3. Количество необходимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа: yII=k-yI=6-3=3. Задаем направления обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
-I2'+I5+I6=0a-I1+I2'+I4=0bI3-I4-I5=0c-I1R1-I2'R2-I6R6=-E2'II2'R2-I4R4+I5R5=E2'II-I3R3-I5R5+I6R6=-E3III
2. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ).
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов:
Составляем систему из yII=3 уравнений по МКТ в общем виде:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31-I22R32+I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров:
R11=R1+R2+R6=10+18+20=48 Ом
R22=R2+R4+R5=18+15+22=55 Ом
R33=R3+R5+R6=6+22+20=48 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R2=18 Ом
R13=R31=R6=20 Ом
R23=R32=R5=22 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=-E2'=-30 В
E22=E2'=30 В
E33=-E3=-15 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
48I11-18I22-20I33=-30-18I11+55I22-22I33=30-20I11-22I22+48I33=-15
Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=48-18-20-1855-22-20-2248=50096
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-30-18-203055-22-15-2248=-48000
Δ2=48-30-20-1830-22-20-1548=-3240
Δ3=48-18-30-185530-20-22-15=-37140
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=-4800050096=-0,958 А
I22=Δ2Δ=-324050096=-0,065 А
I33=Δ3Δ=-3714050096=-0,741 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=-I11=--0,958=0,958 А
I2'=-I11+I22=--0,958-0,065=0,893 А
I3=-I33=--0,741=0,741 А
I4=-I22=--0,065=0,065 А
I5=I22-I33=-0,065--0,741=0,677 А
I6=-I11+I33=--0,958-0,741=0,217 А
Для исходной схемы определяем:
I2=J2+I2'=1+0,893=1,893 А
3 . Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (МУП).
Заземляем узел «d».
Потенциал узла «d»:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему из yI=3 уравнений по МУП в общем виде:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Определяем собственные проводимости узлов:
Gaa=1R2+1R5+1R6=118+122+120=0,151 См
Gbb=1R1+1R2+1R4=110+118+115=0,222 См
Gcc=1R3+1R4+1R5=16+115+122=0,279 См
Определяем взаимные проводимости узлов:
Gab=Gba=1R2=118=0,056 См
Gac=Gca=1R5=122=0,045 См
Gbc=Gcb=1R4=115=0,067 См
Определяем узловые токи:
Iaa=-E2'R2=-3018=-1,667 А
Ibb=E2'R2=-3018=1,667 А
Icc=E3R3=156=2,5 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,151φa-0,056φb-0,045φc=-1,667-0,056φa+0,222φb-0,067φc=1,667-0,045φa-0,067φb+0,279φc=2,5
Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=0,151-0,056-0,045-0,0560,222-0,067-0,045-0,0670,279=7,028∙10-3
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-1,667-0,056-0,0451,6670,222-0,0672,5-0,0670,279=-30,471∙10-3
Δ2=0,151-1,667-0,045-0,0561,667-0,067-0,0452,50,279=67,34∙10-3
Δ3=0,151-0,056-1,667-0,0560,2221,667-0,045-0,0672,5=74,158∙10-3
По формулам Крамера определяем потенциалы узлов:
φa=Δ1Δ=-30,471∙10-37,028∙10-3=-4,336 В
φb=Δ2Δ=67,34∙10-37,028∙10-3=9,582 В
φc=Δ3Δ=74,158∙10-37,028∙10-3=10,552 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φb-φdR1=9,582-010=0,958 А
I2'=φa-φb+E2'R2=-4,336-9,582+3018=0,893 А
I3=φd-φc+E3R3=0-10,552+156=0,741 А
I4=φc-φbR4=10,552-9,58215=0,065 А
I5=φc-φaR5=10,552--4,33622=0,677 А
I6=φd-φaR6=0--4,33620=0,217 А
Для исходной схемы определяем:
I2=J2+I2'=1+0,893=1,893 А
4